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应用矩阵变换绘制平面刚架内力图和位移图
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四川建筑科学研究
SichuanBuildingScience
第36卷第3期
2010年6月
应用矩阵变换绘制平面刚架内力图和位移图
丁星
(四川大学建筑与环境学院土木系,四川成都610065)
摘要:在平面刚架有限元计算的基础上,利用二维图形的矩阵变换原理,将单元内力和位移绘图数据进行伸缩,旋转和平移
变换,,可用于杆系结构有限元计算结果的图形显
示.
关键词:内力图;位移图;平面刚架;有限元;Madab
中图分类号::A文章编号:1008—1933(2010)03~036—04
Diagramdrawingofinternalforceanddisplacementofplaneframeusing
matrixtransformation
DINGXing
(DepartmentofCivilEngineering,SchoolofArchitectureandEnvironment,SichuanUniversity,Chengdu610065,China)
Abstract:OnthebasisoftheresultsofFEManalysisandtheprincipleofmatrix~ansformafionoftwo—dimensionaldiagrams,scaling,
rotationandtranslationarecarriedoutfortheelementdrawingdataaboutinternalforcesanddisplacementsofplaneframe,andthe

analysisofplaneframeingraphicsmode.
Keywords:internalforcediagram;displacementdiagram;planeframe;FEM;Madab
0前言
结构内力图和位移图绘制是杆系结构分析和设
[1-7]讨论了平面刚架内力图

和绘图软件进行二次开发,或者利用VB,Visual
c编程引,或者采用数学计算软件进行图形绘
,文献[4]用跳跃函数统一表达单跨静
定梁的内力方程,在Matlab中绘制了梁的内力图.
该法适用于支座反力已知的单跨梁或杆端内力已知
的梁段,但只能在水平基线上绘制梁的内力图,而不
[8]介绍了平面刚架内力图
的绘制原理和方法,并给出了绘制平面刚架内力图

接建立在矩阵变换的基础上,因此,计算公式和
程序较为繁复,而且也没有考虑杆端刚臂的影响.
绘制平面刚架内力图和位移图,就是在平面刚
架几何简图上绘出轴力图,剪力图,弯矩图及位移

收稿日期:2008—11-26
作者简介:丁星(1963一),男,四川荣县人,博士,研究方向:结构
计算与结构材料.
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后,将单元划分为若干截面并求出单元截面内力和
,位移及相应的截面位置(距
单元弹性段始端的距离)就构成了单元绘图数据.
将这些单元绘图数据通过矩阵变换转换为结构内力
和位移绘图数据,再使用Matlab绘图函数plot,就可

元杆端内力和位移之后,平面刚架内力图和位移图
的绘制方法,并结合算例验证绘图程序.
1二维图形的矩阵变换
对于平面点P(x.,Y.)可按下式进行伸缩,旋转
和平移变换(简称矩阵变换):
P=[Yo1]T(1)
其中,当取
0o]
S=f0s0I(2)l
o1j
,s,s
分别是坐标.,
P=[0SyYo1]T
其中,前二个元素即为P点变换后的坐标值(下
同).
如果取
:应用矩阵变换绘制平面刚架内力图和位移图37
—sin0I=
IsinOcosO0l(3)【-
001j

使P点变换为
P=[x0cosO—YosinO0sinO+yocosO1]