怎样解九宫格数学题.docx

怎样解九宫格数学题.docx怎样解九宫格的题  
2012-02-02 01:30:36|  分类: 学****方法|  标签: |字号大中小 订阅
本文引用自学海无涯《怎样解九宫格的题》
例如:将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入一个三乘三的格子里,让上下左右斜相加都得一个数,把解题方法写出来。
1)每行的和数都相等,这个和数为15。
1 + 2 + ... + 9 = 9*10/2 = 45.
如论如何排,3行数字的总和一定是45。
要使得每行的和数都等于同一个数,则,这个数只能是 45/3 = 15。
2)使得每行,每列,2对角线的和都为15,中间的那个格子只能填5。
考虑第2行,第2列,和2对角线。
它们的总和为 4*15 = 60。
在它们的总和中,中间的格子的数字共出现4次,其他位置的格子都出现了而且仅出现1次。
所以,它们的总和= 4*中间格子的数字+ 其他8个数字
                 = 3*中间格子的数字+ 9个数字之和
因此, 60 = 3*中间格子的数字+ 45,
       15 = 3*中间格子的数字,
       5 = 中间格子的数字。
3)数字9不能出现在4个角上的格子里。
如果数字9出现在角上的格子里了,那么为了保证对角线的3个数之和=15,
它的对角的数字就只能是1了。
数字9所在的那个格子的行和列上还有4个格子要添入除了1,5,9以外的数字,并使得行和=15,列和=15。
这样,因为,9+6 = 15,
所以,这4个格子中只能填入2,3,4这3个数字了。无法实现。
因此,数字9不能出现在4个角上的格子里。
数字9只能填入第1行,或者第3行,或者第1列,或者第3列的中间的那个格子里。
4)数字1和9出现在9宫格中间行或者中间列的2端的格子中。
由1),中间行或者中间列的数字之和为15,
由2),中间格子的数字为5,
由3),数字9只能出现在中间行或者中间列中,
因此,只能由9,5,1构成1行或者1列。
5)数字2,4和9只能在同一行或者用一列中。
假定数字9填入第1行中间的位置,数字1填入第3行中间的位置。
第1行的剩下的2个格子只能填入除9,5,1以外的6个数字。
但9+6=15,
所以,剩下的2个格子里的数字只能从2,3,4这3个数字中选2个出来,和9一起构成第1行。
有3种选择,
9 + 2 + 3 = 14,
9 + 2 + 4 = 15,
9 + 3 + 4 = 16.
只有第2种选择符合要求。
因此,只能由2,4和9一起构成第1行。
6)数字5,9,1,2,4填好后,其他所有数字只能有唯一的填法。
假定将4填入第1行第1列的格子,2填入第1行第3列的格子。
那么第3行第3列只能填入 15 - 5 - 4 =6
第3行第1列只能填入 15 - 5