初二年级上学期角平分线常见辅助线做法.doc

教学目标
全等三角形几种常见辅助线的做法
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全等三角形几种常见辅助线的做法
总论:全等三角形问题最主要的是构造全等三角形,构造二条边之间的相等,构造二个角之间的相等
【三角形辅助线做法】
图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。
“三线合一”法:遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题
:倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形


“截长法”或“补短法”: 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长,
:有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形
、60度的作垂线法:遇到三角形中的一个角为30度或60度,可以从角一边上一点向角的另一边作垂线,目的是构成30-60-90的特殊直角三角形,然后计算边的长度与角的度数,这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
:遇到等腰直角三角形,正方形时,或30-60-90的特殊直角三角形,或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数,这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角,从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
倍长中线(线段)造全等
遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.
例1、已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_________.
例2、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.

例3、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE.
二、截长补短
截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.
1、如图,中,AB=2AC,AD平分,且AD=BD,求证:CD⊥AC
2、如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证;AB=AD+BC
3、如图,已知在内,,,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是,的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP
4、如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分,
求证:

5、如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证;AB-AC>PB-PC
应用:
三、借助角平分线造全等
遇到角平分线在三种添辅助线的方法,(1)可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.(2)可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交,形成一对全等三角形。(3)可以在该角的两边上,距离角的