河南角函数线(孟丽华).doc

任意角的三角函数(二)
——三角函数线
教材:人教版高中《数学》第一册(下)第四章第三节
授课教师:河南省焦作市第一中学孟丽华
教学背景:
:三角函数是中学数学的重要内容之一,而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想,,求解三角函数不等式,探索三角函数的图像和性质,……可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具.
:学****本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号,以及诱导公式一,、对数函数图像时,已带领学生学****了几何画板的基础知识,现在他们已经具备初步的几何画板应用能力,能够制作简单的动画,开展数学实验.
教学目标:
: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.
: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程,提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力;在论坛上开展研究性学****让学生借助所学知识自己去发现新问题,并加以解决,提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.
:激发学生对数学研究的热情,培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作,实现共同探究、教学相长的教学情境.
教学重点难点:
:三角函数线的作法及其简单应用.
:利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.
教学方法与教学手段:
:“设置问题,探索辨析,归纳应用,延伸拓展”——科研式教学.
:类比、联想,产生知识迁移;观察、实验,体验知识的形成过程;猜想、求证,达到知识的延展.
:本节课地点选在多媒体网络教室,学生利用几何画板软件探讨数学问题,做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能.
教学过程:
一、设置疑问,实验探索(17分钟)
教学环节
教学过程
设计意图
设
置
疑
问,点明主题
前面我们学****了角的弧度制,角弧度数的绝对值,其中是以角作为圆心角时所对弧的长,, 当r =1时,,此时的圆称为单位圆,这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值,那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢?这就是我们今天一起要研究的问题.
既可以引出单位圆,又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式.
概
念
学散
难
点
有向线段:带有方向的线段.
(1)方向:按书写顺序,前者为起点,后者为终点,由起点指向终点.
如:有向线段OM,O为起点,M为终点,由O点指向M点.
O
M

(动态演示)
(2) 数值:(只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段)
绝对值等于线段的长度,若方向与坐标轴同向,取正值;与坐标轴反向,:

OM= 1,
ON= -1,
AP =
相关概念的学****分散了教学难点,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究.
实验探索,
辨