2017届人教a版 集合与常用逻辑用语 单元检测.doc

第一章集合与常用逻辑用语
第一节集__合

(1)集合的含义:研究对象叫做元素,:确定性、无序性、互异性.
(2)元素与集合的关系:①属于,记为∈;②不属于,记为∉.
(3)集合的表示方法:列举法、描述法和图示法.
(4)常用数集的记号:自然数集N,正整数集N*或N+,整数集Z,有理数集Q,实数集R.

表示
关系
文字语言
符号语言
记法
基本关系
子集
集合A的元素都是集合B的元素
x∈A⇒
x∈B
A⊆B或B⊇A
真子集
集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不属于A
A⊆B,且∃x0∈B,x0∉A
AB或
BA
相等
集合A,B的元素完全相同
A⊆B,
B⊆A
A=B
空集

∀x,x∉∅,∅⊆A
∅

表示
运算
文字语言
符号语言
图形语言
记法
交集
属于集合A且属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A,且x∈B}
A∩B
并集
属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A,或x∈B}
A∪B
补集
全集U中不属于集合A的元素组成的集合
{x|x∈U,x∉A}
∁UA

(1)集合A是其本身的子集,即A⊆A;
(2)子集关系的传递性,即A⊆B,B⊆C⇒A⊆C;
(3)A∪A=A∩A=A,A∪∅=A,A∩∅=∅,∁UU=∅,∁U∅=U.
[小题体验]
1.(2015·山东高考)已知集合A={x|x2-4x+3<0};B={x|2<x<4},则A∩B=( )
A.(1,3) B.(1,4)
C.(2,3) D.(2,4)
解析:选C 由已知可得集合A={x|1<x<3},又因为B={x|2<x<4},所以A∩B=(2,3).
={x|x<2},Q={x|x2<2},则( )
⊆Q ⊇Q
⊆∁RQ ⊆∁RP
解析:选B 解x2<2,得-<x<,∴P⊇Q.
3.(教材****题改编)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A∩(∁UB)=________.
答案:{2,4}
4.(教材****题改编)集合{a,b}的所有子集为________.
答案:{a},{b},{a,b},∅
(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件.
;以及集合与集合的包含关系.
,在写集合的子集时不要忘了空集和它本身.
.
,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
[小题纠偏]
,集合A={x|x2+5x-6≥0},B=,则A∩(∁RB)等于( )
A.[6,8) B.[3,8]
C.[3,8) D.[1,8]
解析:选D 依题意得A={x|(x+6)(x-1)≥0}=(-∞,-6]∪[1,+∞),∁RB=,因此A∩(∁RB)=[1,8].
={x|x=-y2+6,x∈N,y∈N}的真子集的个数为( )


解析:选C 当y=0时,x=6;当y=1时,x=5;当y=2时,x=2;当y≥3时,x∉N,故集合A={2,5,6},共含有3个元素,故其真子集的个数为23-1=7.
={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数x的值为________.
解析:∵-4∈A,∴x2-5x=-4,
∴x=1或x=4.
答案:1或4
[题组练透]
1.(易错题)已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为( )


解析:选D 集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.
,b∈R,集合{1,a+b,a}=,则b-a=( )
B.-1
D.-2
解析:选C 因为{1,a+b,a}=,a≠0,所以a+b=0,则=-1,所以a=-1,b=-a=2.
={x|ax2-3x+2=0},若A=∅,则实数a的取值范围为________.
解析:∵A=∅,∴方程ax2-3x+2=0无实根,
当a=0时,x=不合题意,
当a≠0时,Δ=9-