三角形全等证明综合题.doc

三角形全等证明总结
一证明题目时常用的三种方法
在探索三角形全等的过程中,经常要遇到条件不足或结论不易寻找等问题,如何分析条件与结论之间的关系,常用的分析方法有以下三种:
(1)综合法
就是从题目的已知条件入手,根据已学过的定义、定理、性质、公理等,逐步推出要判断的结论,有时也叫“由因导果法”.
例如:如图13-2-10,在△ABC中,D是BC的中点,DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E、F.
求证:BF=DE.

分析:从已知条件到推出结论,其探索过程如下
△BFD≌△DEC(ASA)
BF=DE(目标).
以上这种由因导果的方法就是综合法.
(2)分析法
就是从要判断的结论出发,根据已学的定义、定理、公理、性质等,倒过来寻找能使结论成立的条件,这样一步步地递求,一直追溯到结论成立的条件与已知条件相吻合为止,有时也叫“执果索因法”.
如上题,用分析法的探索过程如下:
BF=DE△BFD≌△DEC
(3)分析—综合法
在实际的思考过程中,往往需要使用这两种方法,先从结论出发,想一想需要什么条件,层层逆推,当思维遇到障碍时,再从条件出发,顺推几步,看可以得出什么结论,从而两边凑,直至沟通“已知”和“结论”的两个方面.
即:
例如:如图13-2-11,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E是AD上任一点,连接EB、EC,
求证:EB=EC.
分析:本题比较复杂,可用上述的三个方法均可,现在以分析一综合法为例,说明分析过程.
先用综合:由因导果.
△ABD≌△ACD
再用分析:执果索因.
EB=EC△ABE≌△ACE△ABD≌△ACD.
证明:∵ D是BC的中心,∴ BD=CD.
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD=∠CAD.
在△ABE和△ACE中
∴△ABE≌△ACE(SAS).
∴ BE=CE(全等三角形的对应边相等).
【说明】①本题证明过程中,后一次三角形全等,也可选△BDE≌△CDE,方法同上.
②本题两次用到全等三角形,在分析中应找准三角形,理清思路.

二如何选择三角形判定全等
在学过本节内容之后,经常会遇到判定两条线段相等,两个角相等的问题,而要判断它们相等,?可考虑以下四个方面:
(1)可以从判断的结论(线段或角)出发,寻找这些结论在哪两个可能的全等三角形中,就试着判定两个三角形全等.
(2)可以从题目的已知条件出发,看已知条件能确定哪两个三角形全等就判定它们全等.
(3)由条件和结论一起出发,看它们一同确定哪两个三角形全等,然后判定它们全等.
(4)如果以上方法都行不通,可考虑添加辅助线的办法,构造三角形全等.
三、二次全等问题
:如图,线段AC、BD交于O,∠AOB为钝角,AB=CD,BF⊥AC于F,DE⊥AC于E,AE=CF.
求证:BO=DO.

:如图,AC与BD交于O点,AB∥DC,AB=,分别交AB、DC于E、F两点,求证:OE=OF.

,E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么?

: