2018版高中数学点直线平面之间的位置关系2.32.3.2平面与平面垂直的判定课件新人教A版.ppt

平面与平面垂直的判定
目标定位 ,、操作确认,.

自主预****br/>(1)二面角:.
如图(1)可记作______________或__________或___________.
两个半平面
这条直线
两个半平面
二面角α-l-β
P-AB-Q
P-l-Q
如图(2)对二面角α-l-β若有:
① O___l;
②OA___α,OB____β;
③OA___l,OB___l.
则∠AOB就叫做二面角α-l-β的平面角.
∈
⊂
⊂
⊥
⊥

(1)定义:如果两个平面相交,且它们所成的二面角是_________,就说这两个平面互相垂直.
(2)画法:
直二面角
记作:_______.
α⊥β
(3)面面垂直的判定定理
文字语言:一个平面过另一个平面的______,则这两个平面垂直.
图形语言:如图所示
垂线
a⊂α
即时自测

(1)若α∩β=a,b⊂α,a⊥b,则α⊥β.( )
(2)若直线l⊥平面α,l⊂平面β,则α与β相交且垂直.( )
×
√
提示(1)当b⊥β时,才能推出α⊥β.
⊥α,则过l与α垂直的平面( )

解析由面面垂直的判定定理知,凡过l的平面都垂直于平面α,这样的平面有无数个.
答案 C
-l-β的两个面α,β分别作垂线PE,PF,E,F为垂足,若∠EPF=60°,则二面角的平面角的大小是( )
° ° °或120°
解析若点P在二面角内,则二面角的平面角为120°;若点P在二面角外,则二面角的平面角为60°.
答案 C
,正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小为________.
解析∵AB⊥BC,AB⊥BC1,
∴∠C1BC为二面角C1-AB-C的平面角,其大小为45°.
答案 45°
类型一二面角及其平面角的概念
【例1】下列命题中:
①两个相交平面组成的图形叫做二面角;②异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成的角的最小角;
④( )
A.①③ B.②④ C.③④ D.①②