形式语言06章有限状态自动机和有限状态语言.ppt

第六章 有限状态自动机和有限状态语言
已经介绍过从产生语言的角度定义语言的形式;下面从识别语言的角度来定义语言。
有限状态自动机(FSM “finite state machine”或者FSA “finite state automaton”)是为研究有限内存的计算过程和某些语言类而抽象出的一种计算模型。
有限状态自动机拥有有限数量的状态,每个状态可以迁移到零个或多个状态,输入字串决定执行哪个状态的迁移。有限状态自动机可以表示为一个有向图(称之为状态转换图)。
有限状态自动机是自动机理论的研究对象。
有多种类型的有限状态自动机:接受器判断是否接受输入;转换器对给定输入产生一个输出。常见的转换器有Moore机与Mealy机。Moore 机对每一个状态都附加有输出动作,Mealy 机对每一个转移都附加有输出动作。
有限状态自动机还可以分成确定与非确定两种。非确定有限状态自动机可以转化为确定有限状态自动机。
有限状态自动机识别的语言是正则语言RL。
有限状态自动机除了它在理论上的价值,还在数字电路设计、词法分析、文本编辑器程序等领域得到了应用。
有限状态自动机
有穷状态自动机是具有离散输入和输出的系统的一种数学模型。其主要特点有以下几个方面:
(1)系统具有有穷个状态,不同的状态代表不同的意义。按照实际的需要,系统可以在不同的状态下完成规定的任务。
(2)我们可以将输入字符串中出现的字符汇集在一起构成一个字母表。系统处理的所有字符串都是这个字母表上的字符串。
(3)系统在任何一个状态下,从输入字符串中读入一个字符,根据当前状态和读入的这个字符转到新的状态。
(4)系统中有一个状态,它是系统的开始状态。
(5)系统中还有一些状态表示它到目前为止所读入的字符构成的字符串是语言的一个句子
有限状态自动机物理模型如图6-1所示。
一个输入存储带,带被分解为单元,每个单元存放一个输入符号(字母表上的符号),整个输入串从带的左端点开始存放,而带的右端可以无限扩充;
一个有穷状态控制器(FSC),该控制器的状态只能是有穷多个;FSC通过一个读头和带上单元发生耦合,可以读出当前带上单元的字符。初始时,读头对应带的最左单元,每读出一个字符,读头向右移动一个单元(读头不允许向左移动)。
有限状态自动机的一个动作为:
读头读出带上当前单元的字符;FSC根据当前FSC的状态和读出的字符,改变FSC的状态;并将读头向右移动一个单元。
有限状态自动机的动作简化为:
FSC根据当前的状态和当前带上的字符,进行FSC状态的改变。
定义6-1 有限(有穷)状态自动机(接收机)的定义
字母表∑上的有限状态接收机(FSAM)是一个五元式,FSAM=(Q,∑,δ,q0,F),
其中:
Q是一个有限状态的集合;
∑是字母表,也就是输入带上的字符的集合;
q0∈Q是开始状态;
FСQ是接收状态(终止状态)集合;
δ是Q×∑→Q的状态转换函数,即δ(q,x)= q′;代表自动机在状态q时,扫描字符x后到达状态q′。
理论上,有限状态自动机的状态转换函数的个数应该为|Q|*|∑|。因为对于Q中的每个状态,都应该定义扫描字母表∑上的每个字母的状态转换函数。