模式识别导论（二）.ppt

§ 2-1、判别函数
§ 2-2、线性判别函数
§ 2-3、线性判别函数的性质
§ 2-4、广义线性判别函数
§ 2-5、非线性判别函数
第二章判别函数
信息工程学院*
假设对一模式X已抽取n个特征,表示为:
模式识别问题就是根据模式X的n个特征来判别模式属于ω1 ,ω2 , …, ωm 类中的那一类。
§ 2-1 判别函数
信息工程学院*
例如下图:三类的分类问题,它们的边界线就是一个判别函数
§ 判别函数(续)
信息工程学院*
判别函数包含两类:
一类是线性判别函数:
线性判别函数
广义线性判别函数
(所谓广义线性判别函数就是把非线性判别函数映射到另外一个空间变成线性判别函数)
分段线性判别函数
另一类是非线性判别函数
§ 判别函数(续)
信息工程学院*
§ 2-2 线性判别函数
我们现在对两类问题和多类问题分别进行讨论。
(一)两类问题即:

1. 二维情况:取两个特征向量
这种情况下判别函数:
信息工程学院*
在两类别情况,判别函数 g (x) 具有以下性质:
这是二维情况下判别由判别边界分类.
情况如图:
1. 二维情况
信息工程学院*
2. n维情况
现抽取n个特征为:
判别函数:

另外一种表示方法:
信息工程学院*
模式分类:
当 g1(x) =WTX=0 为判别边界。当n=2时,二维情况的判别边界为一直线。当n=3时,判别边界为一平面,n>3时,则判别边界为一超平面。
2. n维情况
信息工程学院*
(二) 多类问题
对于多类问题,模式有ω1 ,ω2 , …, ωm 个类别。可分三种情况:
1。第一种情况:每一模式类与其它模式类间可用单个判别平面把一个类分开。这种情况,M类可有M个判别函数,且具有以下性质:
信息工程学院*
右图所示,每一类别可用单个判别边界与其它类别相分开。
如果一模式X属于ω1,则由图可清楚看出:这时g1(x) >0而g2(x) <0 , g3(x) <0 。ω1 类与其它类之间的边界由 g1(x)=0确定.
1。第一种情况
信息工程学院*