集合~基础知识点汇总与练习~复习版.doc

集合知识点总结
一、集合的概念
教学目标:理解集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问题,掌握集合问题的常规处理方法.
教学重点:集合中元素的3个性质,集合的3种表示方法,集合语言、集合思想的运用.:
(一)主要知识:
、子集、空集的概念;
,集合的3种表示方法;
,则的子集有个,真子集有,非空子集有个,非空真子集有个.
二、集合的运算
教学目标:理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性质,能利用数轴或文氏图进行集合的运算,进一步掌握集合问题的常规处理方法.
教学重点:交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用.
(一)主要知识:
、并集、全集、补集的概念;
2.,;
3.,.
(二)主要方法:
、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用;
,要有讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出问题;
,等价转化常是顺利解题的关键.
考点要点总结与归纳
一、集合有关概念
集合的概念:能够确切指定的一些对象的全体。
集合是由元素组成的
集合通常用大写字母A、B、C,…表示,元素常用小写字母a、b、c,…表示。
集合中元素的性质:确定性,互异性,无序性。
(1)确定性:一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合,绝无模棱两可的情况。如:世界上最高的山
(2)互异性:集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能出现一次。如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)无序性:集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
元素与集合的关系
(1)元素a是集合A中的元素,记做a∈A,读作“a属于集合A”;
(2)元素a不是集合A中的元素,记做a∉A,读作“a不属于集合A”。
集合的表示方法:自然语言法,列举法,描述法,图示法。
(1)自然语言法:用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。
(2)列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法,一般适用于元素个数不多的有限集,简单、明了,能够一目了然地知道集合中的元素是什么。
注意事项:①元素间用逗号隔开;②元素不能重复;③元素之间不用考虑先后顺序;④元素较多且有规律的集合的表示:{0,1,2,3,…,100}表示不大于100的自然数构成的集合。
(3)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,一般形式是{x∈I | p(x)}.
注意事项:①写清楚该集合中元素的代号;②说明该集合中元素的性质;③不能出现未被说明的字母;④多层描述时,应当准确使用“且”、“或”;⑤所有描述的内容都要写在集合符号内;⑥语句力求简明、准确。
(4)图示法:主要包括Venn图(韦恩图)、数轴上的区间等。
韦恩图法:画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合的方法,常用于直观表示集合间的关系。
集合的分类:
有限集:含有有限个元素的集合
无限集:含有无限个元素的集合
空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
常用数集及其记法:
(1)自然数集:又称为非负整数集,记做N;
(2)正整数集:自然数集内排除0的集合,记做N+或N※;
(3)整数集:全体整数的集合,记做Z
(4)有理数集:全体有理数的集合,记做Q
(5)实数集:全体实数的集合,记做R
二、集合间的基本关系
子集的概念:A中的任何一个元素都属于B。记作:
任何一个集合是它本身的子集。AÍA
如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
空集:不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集;
空集是任何非空集合的真子集。
相等集合:如果构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等,与元素的排列顺序无关。如:且则A=B
真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B真子集。
记作:AB
集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分、(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
若有限集有个元素,则的子集有个,真子集有,非空子集有个,非空真子集有个.
三、集合的运算
1、交集:
2、并集:
3、补集:
运算类型
交集
并集
补集
定义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集
由所有属于集合A或属于集合B的元