中科大保送生面试题.doc

第一题
是给定a和b的椭圆
(1)求内接三角形面积的最大值
(2)和外接三角形面积的最小值
第二题
10*10的格子任意填满1~100的自然数
求证经过任意35次对相邻格子的数的对换可以使任意相邻格子里的数相加为合数(笨笨的我到现在还不知道怎么证)
显然我都做不到。。。。。。。。。
那两老教授循循善诱想把我引到下面贴出的答案上可我硬是不上他们的路啊!!
然后出去了。。。。。。
 
第一题答案查出来贴这了
一个被人熟知的性质:圆的内接三角形中,面积最大的是正三角形。
那么椭圆呢?
反过来,内接三角形重心是圆心。如△ABC,那么BC上中线AD过O。AD过O和弦BC中点D,所以AD⊥BC,得到AB=AC。同理,易得△ABC是正三角形。
所以
A 要使圆内接三角形的面积取最大值,必须且只须三角形的重心是圆心。
换到椭圆上
B 要使要使椭圆内接三角形的面积的最大值,必须且只须三角形的重心是椭圆的中心。
因为伸缩变换下,圆变成椭圆,圆心变成椭圆中心。圆内接三角形变成椭圆内接三角形。边的中点依旧是中点,中线交点依旧是中线交点,因此三角形重心仍变为三角形重心。所有图形的面积按照相同比例放大或缩小。
更加定量的计算可以发现
C 如果椭圆的内接三角形重心是椭圆中心,那么这个三角形的面积等于,其中a和b是椭圆的半轴长。
为了应用伸缩变换,需要讲上述性质改头换面。
“圆内接正三角形的重心必为圆心。”
 
 
 
物理
很多很弱的小题
最难的也就是个求2维,3维。。。。。。。。N维方格无限电阻相邻两点的等效电阻
答案应该是 1/N个单位电阻吧
 
化学
预赛难度(我竟然一个关于元素周期表的题弄错了。。。。。。。。)
然后那秃头教授看我是专业对口就没问卷子上的题了
问了些什么关于防腐剂火箭燃料波尔多液。。。。之类的问题
最后自以为很难的出了个用法沃斯基重排做立方烷那个反应(很老的陈题了)
然后我被放出了
貌似情景不太乐观   开始等成绩咯
:问Au13原子簇的结构,及其中含有多少四面体空隙。答案:12个金原子围成正二十面体(与B12类似),第十三个金原子在体心位置。话说当时我答的有点含糊,老师当时以为我全对,放我走了。但没过5分钟,她匆忙跑到考生休息室(科大特有的用来禁闭面试结束的早的考生的)来告诉我:“你刚才说的有问题,应该是...(边说边在黑板上画着图。此处省去200字~),但是并不影响得分(当时听后心里那个美呀....与结果出来未被录取形成鲜明反差)。”
第二题:-N簇中的n应各满足什么条件?答案:前者n必为偶数,后者n必为奇数。话说这个题是张祖德教授培训课上的一道例题,上过他课的岛友应该都做过吧~
其他题目有些忘记了,略吧。今年科大的化学题分为A、B两部,非化学省一只做B部,B部为高考中的基础题目(很简单),化学省一必做全A、B两部(A部为竞赛题目)。不知道他们怎么想的,化学省一等于比其他学科省一要多做三四道化学竞赛题,而时间却都是30分钟,我做完A、B部就已用去一刻钟。很明显的不公正待遇嘛(克制,克制,我是个文明人,不能讲粗话~~~~~)。
附:话说今年可大为了保证公平,数理化每科均有十套以上备选题目,各省以及一个省不同时间段的题目都能基本上保证是不一样的。效果貌