第三章数学物理方程行波法与积分变换.ppt

第三章行波法和积分变换
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一维波动方程的达朗贝尔公式
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考虑代换
利用复合函数求导法则得
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同理有:
代入方程,得到
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在上式中对积分, 得
( 是的任意可微函数)
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再将此式对积分,
其中都是任意二次连续可微函数.
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利用初始条件,确定两个函数的具体形式。
由第二式得
……………②
……………①
.............③
其中
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由①, ③
解得
代入通解表达式,得
—达朗贝尔(D’Alembert)公式.
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图 3-1
u2
x
t=0
u2
x
u2
x
t=1/2
u2
x
t=1
t=2
考虑的物理意义
随着时间t 的推移u2的图形以速度a 向x轴正向移动.
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物理意义: 随着时间 t 的推移, 的图形以速度 a 向 x 轴正方向移动, 也就是说, 它表示一个以速度a 向x 轴正方向行进的波, 称为右行波.
同样道理, 以速度a 向x 轴负方向传播的行波, 称为左行波.
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在平面上斜率为的两族直线
, 对一维波动方程的研究起到重要作用,
称这两族直线为一维波动方程的特征线, 变换
称为特征变换, 行波法也叫特征线法.
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