3.2复数代数形式的四则混合运算（精选）.ppt

(一)
、减法的运算法则:
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d是实数)
即:两个复数相加(减)就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
(1)加法法则:z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
(2)减法法则:z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
例1、计算(1-3i )+(2+5i) +(-4+9i)
:
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只是在运算过程中把换成-1,然后实、虚部分别合并.
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数;
(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
(-2-i )(3-2i)(-1+3i)
复数的乘法与多项式的乘法是类似的.
我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.
注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.
思考:设z=a+bi (a,b∈R ),那么
定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
复数 z=a+bi 的共轭复数记作
另外不难证明:
一步到位!
(a+bi)(a-bi)
类似地
我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量,那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢?
设z1=a+bi z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i
x
O
y
Z1(a,b)
Z
Z2(c,d)
吻合!
这就是复数加法的几何意义.
类似地,复数减法:
Z1(a,b)
Z2(c,d)
O
y
x
Z
OZ1-OZ2
这就是复数减法的几何意义.
练****br/>:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;
解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.
-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值.
解:
注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.
,求x的值.
解:因为的共轭复数是,根据复数相等的定义,可得
解得
所以.
,你能将分解因式吗?
:(1+2 i )2
(i-2)(1-2i)(3+4i)
-20+15i
-2+2i
-3-i
8
(x+yi)(x-yi)
例1 设,求证:
(1) ;(2)
证明: (1)
(2)