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2018年高考数学一轮复习第八章解析几何第52讲抛物线实战演练理.doc

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2018年高考数学一轮复****第八章解析几何第52讲抛物线实战演练理
1.(2016·全国卷Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为( B )

解析:不妨设C:y2=2px(p>0),A(x1,2),则x1==,由题意可知|OA|=|OD|,得2+8=2+5,解得p=.
2.(2016·四川卷)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为( C )
A. B.
C.
解析:设P(x,y),∵|PM|=2|MF|,∴=2,
又F,∴
∴kOM==,由题易知kOM最大时y>0,
∴kOM==≤=,
当且仅当x=p时取等号.
3.(2016·天津卷)设抛物线(t为参数,p>0)的焦点为F,,,|CF|=2|AF|,且△ACE的面积为3,则p的值为.
解析:由已知得抛物线的方程为y2=2px(p>0),则|FC|=3p,
∴|AF|=|AB|=p,A(p,p)(不妨设A在第一象限).易证△EFC∽△EAB,所以===2,所以=,所以S△ACE=S△AFC=×p×p=p2=3,所以p=.
4.(2016·浙江卷)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是9.
解析:设M(x0,y0),由抛物线方程知焦点F(1,0).根据抛物线的定义得|MF|=x0+1=10,∴x0=9,即点M到y轴的距离为9.

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