2018年高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标52抛物线理.doc

2018年高考数学一轮复****第八章解析几何课时达标52 抛物线理
[解密考纲]对抛物线的定义、标准方程及几何性质的考查是常数,通常在选择题、填空题中单独考查或在解答题中与圆锥曲线综合考查.
一、选择题
(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为( C )
A.- B.-1
C.- D.-
解析:因为点A在抛物线的准线上,所以-=-2,所以该抛物线的焦点F(2,0),所以kAF==-,选C.
=2ax2(a≠0)的焦点是( C )
A.
C.
解析:抛物线的方程化成标准形式为x2=y(a≠0),其焦点在y轴上,所以焦点坐标为,故选C.
:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则 x0=( A )


解析:由题意知抛物线的准线为x=-.因为|AF|=x0,根据抛物线的定义可得x0+=|AF|=x0,解得x0=1,故选A.
4.(2017·云南师大附中模拟)已知P为抛物线y2=-6x上一个动点,Q为圆x2+(y-6)2=上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和的最小值是( B )
A. B.
C. D.
解析:结合抛物线定义,P到y轴的距离为P到焦点的距离减去,则所求最小值为抛物线的焦点到圆心的距离减去半径及,即为--=,故选B.
=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若AB中点的横坐标为3,则线段AB的长为( D )


解析:设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l0,A(xA ,yA) ,B(xB,yB),C是AB的中点,其坐标为(xC,yC),分别过点A,B作直线l0的垂线,垂足分别为M,N,由抛物线的定义得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=xA+1+xB+1=xA+xB+2=2xC+2=8.
=2px(p>0)的焦点为F,P,Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是( A )
± +
C.±1 D.-1
解析:F,设P,Q(y1≠y2).
由抛物线定义及|PF|=|QF|,得+=+,
所以y=y,又y1≠y2,所以y1=-y2,所以|PQ|=2|y1|=2,|y1|=1,所以|PF|=+=2,解得p=2±.
二、填空题
=2x上的一点M到坐标原点O的距离为,则点M到该抛物线焦点的距离为.
解析:设点 M(xM,yM),则即x+2xM-3=0,
解得xM=1或xM=-3(舍去).
故点M到该抛物线焦点的距离为xM+=1+=.
=4x的焦点F的直线交y轴于点A,抛物线上有一点B满足=+(O为坐标原点),则△BOF的面积是1.
解析:由题可知F(1,0),可设过焦点F的直线方程为y=k(x-1)(可知 k 存在),则 A(0,-k),又∵=+,
∴B(1,-k),由点B在抛物线上,得k2=4,k=±2,即B(1,±2),
S△BOF=·|OF|·|yB|=×1×2=1.
=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值