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数学小论文00213永嘉县第四届小学生数学小文评比
论文题目: 搭三角关于三角形边知识探究
学生姓名: 王琛景
学校名称: 瓯北中心小学
指导老师: 沙晓文
联系电话: ********** (661288)
搭三角形
关于三角形边知识探究
偶发提示:
一次在吃饭时,我不小心将装牙签的小瓶碰翻了,牙签落得满地都是,其中有几根正好摆成了三角形的图案,我这是心里便有了一个念头,不妨拿牙签来搭搭三角形吧。搭一个首尾顺次连接的三角形,说做就做,开始操作实验了。搭着搭着我发现不是所有的牙签根数都能搭成三角形的。顿时激起了我内心深处的好奇心,那要想能成功地搭成三角形的话,牙签的根数必须要具备哪些条件呢?如果能,又可以搭成哪些三角形呢?搭的三角形的个数与牙签的个数有没有规律可寻呢?一连串问题在我的脑海里时时萦绕,我决定动手实践,一探究竟。
研究方法
动手操作法
通过动手搭,研究能搭成三角形的牙签的根数的特点,并找出其规律。
分类与整理
将搭成的三角形进行分类与整理,分析搭三角形的所用根数与所搭的形状之间是否存在着一定的关系?
列表分析
将所用的根数与所搭的三角形的个数进行列表分析,探究牙签的根数与三角形的个数之间的联系。
研究过程
探究能成三角形的小棒根数的特点及不能搭成三角形的原因
怎样找到我心中想要的答案呢?我怀揣着心中的疑问,小心翼翼地牙签尝试着搭,想方设法寻求我心中所需的答案。当我摆玩1——6根小棒时,我要的答案似乎就要闪现在眼前了,为了更快地找到答案,我把所有情况罗列了出来:
1——2根牙签————搭不成
3根牙签——
4根牙签——
5根牙签——
6根牙签——
我发现有意思的情况,1、2根搭成三角形是显然的,3根能搭三角形也简单,但是4根怎么搭不成三角形呢?这又是为什么呢?我想再继续往下摆,看看能不能从更多的不能搭成的三角形中例子中找到缘由。在5根牙签、6根牙签的搭建hou找到了以下不能搭的情况:

(图1) (图2)
(图3) (图4)
观察上图,我们不难发现,搭不成的三角形可以分为两种情况,一种是较短两条边的根数和等于最长的边,那么其他两边搭上去就会跟第3边重合。(就会出现图1、图4的状况),另一种情况是如图2、图3的状况,如果较短的两边的根数之和比最长的边的根数还要少,那么中间会形成一个缺口,也搭不成三角形。在这个研究的过程中,我终于找到了答案,要想搭成功三角形,必须要具备三角形最长边的根数要小于另两边根数的和,才能搭成三角形。
2、将搭成的三角形进行分类与整理,分析搭三角形的所用根数与所搭的形状之间是否存在着一定的关系?
那三角形的形状与小棒的根数是否又存在一定的联系呢?我把所搭成功的三角形进行整理,看看能否从中找到一些蛛丝马迹。
实验演示:
牙签根数
示意图
形状
1
没有
没有
2
没有
没有
3
正三角形
4
没有
没有
5
等腰三角形
6
等边三角形
7
等腰三角形
8
等腰三角形
9
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
到总根数为9时,我发现根数越多,搭的三角形的不同形状个数也会越多,这样很容易搭漏掉。我找到了一个方法,就从底边为1开始搭,然后再搭底边为2,依次搭下去就不会产生遗漏,并将搭成的三角形做好记录。下面我