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标准差公式,标准差计算公式,标准差怎么算,标准差计算方式,标准差的简化公式,标准差公式excel,方差和标准差的公式,平均值的标准差公式,标准差公式是什么,标准差的两种计算公式标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式如下两式:
或
即:
如是总体,标准差公式根号内除以n
如是样本,标准差公式根号内除以(n-1)
因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1)
公式意义
所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一),再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。
标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确;反之,标准差越低,代表实验的数据越精确
简单来说,标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接***均值。
例如,两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ,但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高。相反,标准差数值越细,代表回报较为稳定,风险亦较小。
例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,,(此数据时在R统计软件中运行获得),说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
求证下列公式:
由题意可知,求证下列式子即可:
假设xi=+ai,既有xi-=ai,
即求证下列式子即可:
因为:
所以:
所以:
所以:
设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差,而σ(X)=D(X)^(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。若X的取值比较集中,则方差D(X)较小; 若X的取值比较分散,则方差D(X)较大。因此,D(X)是刻画X取值分散程度的一个量,它是衡量X取值分散程度的一个尺度。
方差的计算
由定义知,方差是随机变量 X 的函数 g(X)=[X-E(X)]^2 的数学期望。即:
由方差的定义可以得到以下常用计算公式: D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 证明: D(X)=E[X-E(X)]^2 =E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2} =E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2 =E(X^2)-[E(X)]^2 方差其实就是标准差的平方。