高中数学随机变量分布列知识点.doc

第二章 随机变量及其分布
内容提要:
一、        随机变量的定义
设是一个随机试验,其样本空间为,若对每一个样本点,都有唯一确定的实数与之对应,则称上的实值函数是一个随机变量(简记为)。
二、        分布函数的概念和性质

设是随机变量,称定义在上的实值函数
为随机变量的分布函数。

(1) ,
(2)单调不减性:,
(3)
(4)右连续性:。
注:上述4个性质是函数是某一随机变量的分布函数的充要条件。在不同的教科书上,分布函数的定义可能有所不同,例如,其性质也会有所不同。
 (5)
     
      
 注:该性质是分布函数对随机变量的统计规律的描述。
三、        离散型随机变量
  
 若随机变量的全部可能的取值至多有可列个,则称随机变量是离散型随机变量。
 
(1)定义:离散型随机变量的全部可能的取值以及取每个值时的概率值,称为离散型随机变量的分布律,表示为
 
或用表格表示:
 
  x1      x2      …    xn    …
pk
  P1    p2    …    pn    …
或记为
       ~ 
  
(2)性质:, 
    注:该性质是是某一离散型随机变量的分布律的充要条件。
      其中。
注:常用分布律描述离散型随机变量的统计规律。
  
   =, 它是右连续的阶梯状函数。

     (1) 两点分布(0—1分布):其分布律为
        
即
     
 
   0         1
  p
  1–p       p
 
  (2)二项分布
  (ⅰ)二项分布的来源—重伯努利试验:设是一个随机试验,只有两个可能的结果及,,将独立重复地进行次,则称这一串重复的独立试验为重伯努利试验。
  (ⅱ)二项分布的定义
     设表示在重伯努利试验中事件发生的次数,则随机变量的分布律为
   ,  ,
称随机变量服从参数为的二项分布,记作。
注:即为两点分布。
(3)泊松分布:若随机变量的分布律为
   ,     ,
则称随机变量服从参数为的泊松分布,记作(或。
高中数学系列2—3练****题()
一、选择题:
1、如果是一个离散型随机变量,则假命题是( )
A. 取每一个可能值的概率都是非负数;
B. 取所有可能值的概率之和为1;
C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和;
D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
2①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数;②在区间内随机的取一个数;③某超市一天中的顾客量其中的是离散型随机变量的是( )
A.①; B.②; C.③; D.①③
3、设离散型随机变量的概率分布如下,则的值为( )
X
1
2
3
4
P
A. B. C. D.
4、设随机变量的分布列为,则的值为( )
; B.; C.; D.
5、已知随机变量的分布列为:,,则=( )
A. B. C. D.
6、设随机变量等可能取1、2