全国中考数学题分类汇编-规律探索.doc

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1.(2013·泰安,20,3分)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…
解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是( )

考点:尾数特征.
分析:根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字.
解答:解:∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…
∴末尾数,每4个一循环,
∵2013÷4=503…1,
∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3的末尾数为3,
点评:此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出数字变化规律是解题关键.
2.(2013四川绵阳,12,3分)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=( C )
A.(45,77) B.(45,39) C.(32,46) D.(32,23)
[解析]第1组的第一个数为1,第2组的第一个数为3,第3组的第一个数为9,第4组的第一个数为19,第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列:1,3,9,19,33……分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an, an表示第n组的第一个数,
a1 =1
a2 = a1+2
a3 = a2+2+4×1
a4 = a3+2+4×2
a5 = a4+2+4×3
……
an = an-1+2+4×(n-2)
将上面各等式左右分别相加得:
a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时,抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + ……+ a n-1),
当n=45时,a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组
当n=32时,a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46).
如果是非选择题:则2n2-4n+3≤2013,2n2-4n-2010≤0,假如2013是某组的第一个数,则2n2-4n-2010=0,解得n=1+ ,
31<<32,32<n<33, 2013在第32组,但不是第32组的第一个数,a32=1923, (2013-1923)÷2+1=46.
(注意区别an和An)
3. (2013湖南益阳,13,4分)下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是.
1
2
3
5
8
13
a
…
2
3
5
8
13
21
34
…
【答案】:21
【解析】通过观察可知上一排每个数字等于其左下方的数字。
【方法指导】本题可以通过观察上下排数字的联系求出a的值,也可以根据“前两个数字之和等于第三个数字”求出a=8+13=21。
4. (2013重庆市(A),10,4分)下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第(1)个图形的面积为2cm2,第(2)个图形的面积为8 cm2,第(3)个图形的面积为18 cm2,……,第(10)个图形的面积为( )
cm2 cm2 cm2 D. 256 cm2
【答案】B.
【解析】观察图形,第(1)个图形中有1(12)个矩形,面积为2cm2,即1×2=2cm2;第(2)个图形中有4(2
2)个矩形,面积为8 cm2,即4×2=22×2=8cm2;第(3)个图形有9(32)个矩形,面积为18 cm2,即9×2=322×2=18cm2;……,所以第(10)个图形有100(102)个矩形,面积为:100×2=.
【方法指导】,通常先把图形型问题转化为数字型问题,再从数字的特点来寻找规律进行解答.
5.(2013山东德州,12,3分)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P 的坐标为( )

A、(1,4) B、(5,0) C、(6,4) D、(8,3)
【答案】 D
【解析】如下图,动点P(0,3)沿所示的方向运动,满足反弹时反射角等于入射角,
到①时,点P(3,0);到②时,点P(7,4);到③时,
点P(8,3);到④时,点P(5,0);到⑤时,点P(1,4);