《材料力学》侯作富主编 材料力学10—动荷载.ppt

§ 概述
§ 动静法的应用
§ 构件受冲击时的应力和变形
§ 冲击韧性
动荷载
第十章
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静荷载:荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变。构件内各质点加速度很小,可略去不计。
§ 概述
动荷载:荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定(包括大小、方向),构件内各质点加速度较大。
材料力学中将动荷载分为四类
构件做变速运动时应力与变形的计算
在冲击荷载作用下构件的应力与变形的计算
构件做强迫振动时应力的计算
交变应力
实验表明,只要应力不超过比例极限,虎克定律仍适用于动荷载下应力、应变的计算。弹性模量也与静载下的数值相同。
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§ 动静法的应用
采用动静法(达朗伯原理),对作加速运动的质点系,如假想地在每一质点上加上惯性力,则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。
惯性力:大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积,方向与 a 的方向相反。
构件上除外加荷载外,再在构件的各点加上惯性力,则可按求静荷载应力和变形的程序,求得构件的动应力和动变形。
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例1:一起重机绳索以加速度 a 提升一重为 G 的物体,设绳
索的横截面面积为 A ,绳索单位体积的重量,求距绳索下
端为 x 处的 m-m 截面上的应力。
解: 绳索的重力集度为:  A
G
a
 A
物体的惯性力为:
绳索每单位长度的惯性力为
a
x
m
m
所以总的受力图可画为右图:
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x
m
m
Nd
静止时绳索m-m截面上的轴为:
引入
则
Kd 称为动荷系数
x
m
m
Nj
Kd
Nj
绳索中的动应力为
j 为静荷载下绳索中的静应力
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x
m
m
Nd
x
m
m
Nj
当材料中的应力不超过
比例极限时荷载与变形
成正比
d 表示动变形
 j 表示静变形
只要将静载下的应力、变形,乘以动荷系数Kd即得动载荷下的应力与变形。
结论
强度条件为
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例2:一平均直径为 D 的薄圆环,绕通过其圆心且垂于环
平面的轴作等速转动。已知环的角速度为,环的横截面面
积为A,材料的容重为。求圆环横截面上的正应力。
r
o

解:因圆环很薄,可认为圆环上各点的向心加速度相同,等于圆环中线上各点的向心加速度。
因为环是等截面的,所以相同长度的任一段质量相等。
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其上的惯性力集度为
加在环上的惯性力必然是沿轴线均匀分布的线分布力。
r
o

qd
Rd
o
qd
y
Nd
Nd

d
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Rd
o
qd
y
Nd
Nd

d
圆环轴线上点的
线速度
强度条件是
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例3:汽轮机叶片在工作时通常要发生拉伸,扭转和弯曲的组合变形。本题只计算在匀速转动时叶片的拉伸应力和轴向变形。设叶片可近似地简化为变截面直杆,且横截面面积沿轴线按线性规律变化。叶根的横截面面积 A0 为叶顶的横截面面积 A1 的两倍,即 A0 = 2 A1 。令叶根和叶顶的半径分别为 R0 和 R1 。转速为,材料单位体积的重量为。试求叶片根部的应力和总伸长。