2.5.1平面几何中的向量方法.doc

学****目标
知识目标:理解向量加减法与向量数量积的运算法则,通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”;
能力目标:会用向量知识解决几何问题;
情感目标:能通过向量运算研究几何问题中点、线段、夹角之间的关系。
个性化设计
三、落实目标、当堂训练
例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和
已知:平行四边形ABCD,求证:
例2、如图,◇ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?
A
B
C
D
E
F
R
T
一个有用结论
三点A、B、C共线的一个冲要条件是:
(其中点O不在直线BC上)
学法指导
;能通过向量运算研究几何问题中点、线段、夹角之间的关系.
,掌握知识提升能力。
教法:通案式目标教学法
教
学
程
序
一、知识再现、复****引入
1. 两个向量的数量积:__________________________
2. 平面两向量数量积的坐标表示: __________________________
3. 向量平行与垂直的判定:
___________________ ____________________
4. 平面内两点间的距离公式: ___________________________
5. 求模:
________
向量概念和运算,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题
二、自主先学、合作交流
向量法解决平面几何问题的“三步曲”