2019版高考数学复习专题四数列2.4.2.1等差、等比数列的综合问题课件文.ppt

数列大题
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(1)形如an+1=an+f(n),利用累加法求通项.
(2)形如an+1=anf(n),利用累乘法求通项.
(3)形如an+1=pan+q,等式两边同时加转化为等比数列求通项.
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(1)公式法:利用等差数列、等比数列的求和公式.
(2)错位相减法:适合求数列{an·bn}的前n项和Sn,其中{an},{bn}一个是等差数列,另一个是等比数列.
(3)裂项相消法:即将数列的通项分成两个式子的代数和,通过累加抵消中间若干项的方法.
(4)拆项分组法:先把数列的每一项拆成两项(或多项),再重新组合成两个(或多个)简单的数列,最后分别求和.
(5)并项求和法:把数列的两项(或多项)组合在一起,重新构成一个数列再求和,适用于正负相间排列的数列求和.
等差、等比数列的综合问题
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考向一
考向二
考向三
考向四
考向五
等差(比)数列的判断与证明
例1已知数列{an}满足an+1=2an+n-1,且a1=1.
(1)求证:数列{an+n}为等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
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考向一
考向二
考向三
考向四
考向五
(比)数列的三种方法.
(1)定义法:对于n≥1的任意自然数,验证an+1-an 为同一常数.
(2)通项公式法:若an=kn+b(n∈N*),则{an}为等差数列;若an=pqkn+b(n∈N*),则{an}为等比数列.
(3)中项公式法:若2an=an-1+an+1(n∈N*,n≥2),则{an}为等差数列;若=an-1·an+1(n∈N*,n≥2),则{an}为等比数列.
,证明{an}为等差或等比数列的问题,解题思路是:由an与Sn的关系递推出n+1时的关系式,两个关系式相减后,进行化简、整理,最终化归为用定义法证明.