2006年高考数学试题及答案四川理科.doc

2006年高考数学四川卷(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合,集合,则集合( )
(A) (B) (C) (D)
(2)复数的虚部为( )
(A) (B) (C) (D)
(3)已知,下面结论正确的是( )
(A)在处连续(B) (C) (D)
(4)已知二面角的大小为,m、n为异面直线,且、,则m、n所成的角为( )
(A) (B) (C) (D)
(5)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是( )
(A) (B)
(C) (D)
(6)已知两定点、,如果动点P满足,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )
(A) (B) (C) (D)
(7)如图,已知正六边形,下列向量的数量积中最大的是( )
(A) (B) (C) (D)
(8)某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克,生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克,甲、乙产品每千克可获利润分别为、元,月初一次性购进本月用原料A、B各、,设全月生产甲、乙两种产品分别为
x千克、y千克,月利润总额为z元,那么,用于求使总利润最大的数学模型中,约束条件为( )
(A) (B) C) (D)
(9)直线与抛物线交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为( )
(A)48 (B)56 (C)64 (D)72
(10)已知球O的半径是1,A、B、C三点都在球面上,A、B两点和A、C两点的球面距离都是,B、C两点的球面距离是,则二面角的大小是( )
(A) (B) (C) (D)
(11)设a、b、c分别是⊿ABC的三个内角A、B、C所对的边,则是的( )
(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分又不必要条件
(12)从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.
(13)在三棱锥中,三条棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是AB边的中点,则OM与平面ABC所成的角的大小是(用反三角函数表示).
(14)设离散型随机变量可能取的值为1、2、3、4,(k=1、2、3、4),又的数学期望,则.
(15)如图,把椭圆的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于,,…,七个点,是椭圆的一个焦点,则.
(16)非空集合G关于运算满足:(1)对任意,都有;(2)存在,使得对一切,都有,则称G关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算:
G={非负整数},为整数的加法;
G={偶数},为整数的乘法;
G={平面向量},为平面向量的加法;
G={二次三项式},多项式的乘法;
G={虚数},为复数的乘法.
其中G关于运算为“融洽集”的是__________(写出所有“融洽集”的序号).
三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)已知A、B、C是⊿ABC三内角,向量,,且.(I)求角;(II)若,求.
(18)(本小题满分12分)某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、、、;、、.
(I)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;
(II)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)
(19)(本小题满分12分)如图,在长方体中,E、P分别是BC、的中点,M、N分别是AE、的中点,AD=AA1=a,AB=2a. (I)求证:MN//面ADD1A1;
(II)求二面角P-AE-D的大小;
(III)求三棱锥P-DEN的体积.
(20)(本小题满分12分)已知数列,其中,,,记数列
的前n项和为,数列的前n项和为.
(I)求;(II)设,(其中为的导函数),计算.
(21)(本小题满分12分)已知两定点,,满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A、,且曲线E上存在点C,使,求m的值和⊿ABC的面积S.
(22)(本小题满分14分)已知函数,、,证明:
(I)当时, ;
(II)当时, .
参考