《指数函数及其性质》教学设计.doc

《指数函数及其性质》教学设计
教学目标
一、知识与技能
、图象和性质。
。
。
二、过程与方法
,如具体到一般的过程,数形结合的方法等。
>0,且a≠1的理由,明确数学概念的严谨性和科学性,做一个具备严谨科学态度的人。
三、情感态度与价值观
,激发学生学****指数函数的兴趣。
,并且有广泛的用途,逐步培养学生的应用意识。
教学重点
指数函数的概念、图象和性质。
教学难点
对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
教具
多媒体课件
教学过程
教学环节
师生互动
设计意图
(一)创设情景
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗?
学生思考,教师组织学生交流各自的想法,捕捉学生交流中与下列结论有关的信息,并简单板书
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y=2x
通过问题引导学生思考我们本节课的教学重点,锻炼学生的主动思考能力总结归纳能力。
问题2: 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年),时间变量用x表示,剩留量用
学生回答::y与 x之间的关系式,可以表示为y=
教师提问:你能发现关系式y=2x, y=?
学生讨论,教师引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。
通过两个生活中的例子引导学生发现规律,并总结出指数函数的定义。教师通过总结归纳让学生学****到归纳重点的重要性。
y表示。
学生回答:这两个函数都是函数y=ax的具体形式.
教师总结:函数y=ax是一类重要的函数模型,并且有广泛的用途,它可以解决好多生活中的实际问题,这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型——指数函数.
(二)讲解新课
(一)指数函数的概念
一般地,函数y=ax(a>0,a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.
问题:指数函数定义中,为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况?
教师结合引入,给出指数函数的定义
学生思考,教师适时点拨,给出如下解释:(1)若a<0会有什么问题?
如则在实数范围内相应的函数值不存在;
(2)若a=0会有什么问题?
对于,无意义
(3)若 a=1又会怎么样?
1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.
教师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定且
对于指数函数的定义的认识需要深入,通过问题启发学生思考什么样的函数才是指数函数,有助于帮助学生更好的理解定义,对判断指数函数有很大的优点。
(三)例题讲解
例 1:指出下列函数那些是指数函数:
y=2·3x;y=3x-1;y=x3;y=-3x;y=(-4)x;y=πx;y=4;y=xx;
例2:若函数是指数函数,则a=
学生回答:(1)只有