回归课本学习辅导材料一(1).doc

1、数列的概念:数列是一个定义域为(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应函数的。
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(1)等差数列的判断方法:定义法。
(2)等差数列的通项: 或。
(3)等差数列的前和: ,。
(4)等差中项:若成等差数列,则。
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(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的函数,且斜率为公差;前和是关于的函数且常数项为0.
(2)若公差,则为单调等差数列,若公差,则为单调等差数列,若公差,则为常数列。
(3)当时,则有,特别地,当时,则有.
(5)若等差数列、的前和分别为、,且,则.
(6)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。
法一:由不等式组确定出前多少项为非负(或非正);
法二:因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性。
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(1)等比数列的判断方法:定义法
(2)等比数列的通项: 或。
(3)等比数列的前和:当时, ;
当时, 。表示:
提醒:等比数列前项和公式有两种形式,为此在求等比数列前项和时,首先要判断公比是否为1,再由的情况选择求和公式的形式,当不能判断公比是否为1时,要对分和两种情形讨论求解。
(4)等比中项:若成等比数列,那么A=
提醒:不是任何两数都有等比中项,只有同号两数才存在等比中项,且有两个。
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(1)当时,则有,特别地,当时,则有.
(2)若,则为单调数列;若, 则为单调数列;若,则为单调
数列;若, 则为单调数列;若,则为摆动数列;若,则为常数列.
(3 当时,,这里,但
(4)整体思想研究等比数列的和:
(5)如果数列既成等差数列又成等比数列,那么数列是非零常数数列
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⑴公式法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。
⑵已知(即)求,
用作差法:。
⑶若求用法:
。
(4)求,
用法:。
⑹已知递推关系求,用构造法(构造等差、等比数列)。特别地,
(1)形如、(为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后,再求。
(2)形如的递推数列都可以用倒数法求通项。
注意:(1)用求数列的通项公式时,你注意到此等式成立的条件了吗?(,当时,);
(2)一般地当已知条件中含有与的混合关系时,常需运用关系式,先将已知条件转化为只含或的关系式,然后再求解。
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(1)公式法:①等差数列求和公式;②等比数列求和公式,特别声明:运用等比数列求和公式,务必检查其公比与1的关系,必要时需分类讨论
(2)分组求和法:
(3)若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,则常可考虑选用.
(4)如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么常选用
(5)如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用求和.
(6)通项转换法:先对通项进行变形,发现其内在特征,再运用分组求和法求和。
8. “分期付款”、“森林木材”型应用问题
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