地磁学 第二、三章2011.ppt

地磁学_第二、三章2011第二章地磁场的高斯理论
对地磁场的研究,主要解决两个方面的问题:
一是利用适当的数学表达式把地磁要素的地面分布表示成地理坐标的函数,以利于以定量的表示形式精确地描述地磁场的分布,并对其构成获得全面而深刻的认识;
二是地磁场的起源,即地磁场究竟源于地球内部还是地球外部,这是进一步从理论上解决地磁场成因问题的基础。
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地磁场的高斯理论
地磁场满足麦克斯韦方程组:
在磁力勘探一般只需研究介质中无传导电流情况,所以有:
因为一个标量的梯度的旋度为零,故可以引进一个标量磁势U,使得:
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所以:
泊松方程
其解为:
在无磁介质中:
拉普拉斯方程
若观测点在磁源外P观测点上,则泊松方程解可表示成
磁偶极子磁位表达式
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假定地球是一个半径为R的球体。在以球心为原点的球坐标系中,极轴取为地球自转轴并指向北极,r为球心O至测点P的距离,为余纬度,为经度,则拉普拉斯方程式的具体形式为:
则可解得拉普拉斯方程的一般解,从而可获得磁位球谐表达式为:
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称为施密特形式的缔合勒让德函数。
N阶m次缔合勒让德函数
同时注意到磁场强度与磁感应强度的关系:
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这个通解包含两个部分:
第一部分是项负指数部分,相应的磁势表示为内部磁势;
第二部分是正指数项,相应的磁势表示为外部磁势。
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在地球表面上:磁场磁势的高斯级数表达式
高斯系数:
前两者称为内源场系数;后两者称为外源场系数。
对磁势函数按不同方向求导,式就可以得到地磁场强度的三个分量表达式:
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为方便起见,引入内外场的复合系数:
※如何利用已知条件来确定各项高斯系数,从而区分出内源场与外源场,这在数学上就是利用边界条件求定解的问题。
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基本地磁场数学表达式,国际第次参考场
高斯系数:
称为内源场系数
对磁势函数按不同方向求导,式就可以得到地磁场强度的三个分量表达式:
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