以下是我根据本人长期针对不同学生班级,对椭圆的标准方程.doc

以下是我根据本人长期针对不同学生班级,对椭圆的标准方程第一课时的两种不同的教学设计。
椭圆的标准方程(—)
【教案一】
教学目标:
1、通过本节课课前及课堂上的探索研究过程,使学生理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程;
2、复****和巩固求轨迹方程的基本方法.
3、能够理解椭圆轨迹和方程之间的关系,进一步提高学生解析能力;
教学重点:
1、椭圆的定义和椭圆的标准方程及其求法,
2、椭圆曲线和方程之间的相互关系.
教学难点:
1、建立适当的坐标系,求椭圆标准方程.
2、利用椭圆的定义和标准方程研究曲线.
教学方式:体验式
教学手段:多媒体演示.
学生特点:本节课的教学对象为高中实验班学生,数学基础较好.
教学过程:
1、给出椭圆定义
由学生根据课前的预****叙述椭圆的定义:
1)椭圆的定义:
平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹(或集合), F2叫做椭圆的焦点;叫做椭圆的焦距.
2)展示学生通过预****椭圆知识,结合椭圆的知识所作的“图形”,并介绍椭圆的做法,帮助同学了解椭圆的定义,同时引出椭圆标准方程
2、推导椭圆标准方程

推导方程:(以下方程推导过程由学生完成)
①建系:以F1和F2所在直线为轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系;
②设点:设M(x,y)是椭圆上任意一点,设,则,;
③列式:由得;
④化简:移项平方后得,
        整理得,,
       两边平方后整理得,
由椭圆的定义知,,即,∴,令,其中,代入上式,得,两边除以,得:())

(掌握椭圆的标准方程,以及两种标准方程的区分)
(1)方程(),焦点坐标为,,其中.
(2)方程方程(),焦点坐标为,,其中.
.
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
 (1) 两个焦点的坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于8;
(2) 两个焦点的坐标分别是(0,-4),(0,4),并且椭圆经过点.
,让学生利用椭圆方程和椭圆定义来判断所作的“椭圆”,并说明判断的依据,进一步椭圆定义和椭圆的标准方程.
:
这节课我们围绕椭圆及其标准方程研究了椭圆这几个方面的问题:
(1)椭圆的定义;
(2)椭圆的标准方程推导;
(3)利用椭圆的定义和标准方程研究曲线;
:
(1)P42,练****A第1,2,3,4题; (2)求演示图形5中椭圆的方程.
这是一部比较传统的教案。现在学生班级中,有些理科班级会使你感到:在上课时他们很安静,都在努力的学****他们不喜欢过多的引入等废话,还是比较有效的。
【教案二】
椭圆的标准方程
一、教材分析
1、地位及作用
圆锥曲线是一个重要的几何模型,有许多几何性质,这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时,圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用,为学****双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用,是本章的重点内容。
2、教学内