高考物理 精做35 电磁感应中的“杆 导轨”模型问题大题精做 新人教版.doc

精做35 电磁感应中的“杆+导轨”模型问题
1.(2017·江苏卷)如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求:
(1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小l;
(2)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;
(3)PQ刚要离开金属杆时,感应电流的功率P。
【答案】(1) (2) (3)
(3)金属杆切割磁感线的速度,则
感应电动势
电功率
解得
2.(2017·北京卷)发电机和电动机具有装置上的类似性,源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内,相距为L,电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上,与轨道接触良好,以速度v(v平行于MN)向右做匀速运动。
图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻,导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源,导体棒ab通过滑轮匀速提升重物,电路中的电流为I。
(1)求在Δt时间内,图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。
(2)从微观角度看,导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便,可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
(图1的导体棒ab)、图4(图2的导体棒ab)中,分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。
,洛伦兹力对运动电荷不做功。那么,导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢?请以图2“电动机”为例,通过计算分析说明。
【答案】(1) (2)、图4
(2),棒ab向右运动,由左手定则可知其中的正电荷受到b→a方向的洛伦兹力,在该洛伦兹力作用下,正电荷沿导体棒运动形成感应电流,有沿b→a方向的分速度,受到向左的洛伦兹力作用;图4中,在电源形成的电场作用下,棒ab中的正电荷沿a→b方向运动,受到向右的洛伦兹力作用,该洛伦兹力使导体棒向右运动,正电荷具有向右的分速度,又受到沿b→a方向的洛伦兹力作用。如图3、图4。
,沿导体棒定向移动的速率为u。
如图4所示,沿棒方向的洛伦兹力,做负功
垂直棒方向的洛伦兹力,做正功
所示,即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。
做负功,阻碍自由电荷的定向移动,宏观上表现为“反电动势”,消耗电源的电能;做正功,宏观上表现为安培力做正功,使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能,在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递能量的作用。
3.(2016·全国新课标Ⅱ卷)如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动,t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求:
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;
(2)电阻的阻值。
【答案】(1) (2)
【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得ma=F–μmg①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v,由运动学公式有v=at0②
当金属杆以速度v在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律,杆中的电动势为E=Blv③
联立①②③式可得E=Blt0④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆的电流为I,根据欧姆定律I=⑤
式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为f=BIl⑥
因金属杆做匀速运动,由牛顿运动定律得F–μmg–f=0⑦
联立④⑤⑥⑦式得R=⑧
4.(2016·全国新课标Ⅲ卷)如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里。某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动