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数学教案三角函数的诱导公式.doc

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文档列表 文档介绍

【教学目标】
1. 理解并掌握诱导公式,会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式;
2. 了解对称变换思想在数学问题中的应用;
3. 通过教学,使学生进一步体会数形结合的思想.
【教学重点】
利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简.
【教学难点】
诱导公式(一)、(二)、(三)的推导.
【教学方法】
本节课主要采用启发诱导与讲练结合的教学方法,引导学生借助单位圆和三角函数线,充分利用对称的性质,揭示诱导公式与同角公式之间的联系,然后讲练结合,使学生牢固掌握其应用.
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复导
入
1. 复****三角函数的定义、单位圆与三角函数线.
2. 复****对称点的知识.
1. 教师运用多媒体展示三角函数的定义、单位圆与三角函数线,提问相关问题,学生回答.
2. 师:已知任意角 a 的终边与单位圆相交于点 P(x,y),请分别写出点 P 关于 x 轴,y 轴,原点对称的点的坐标.
共同回顾,为新课做准备.
新
课
+k·2π(kÎZ)的三角函数间的关系.
直角坐标系中,a与a+k·2π(kÎZ)的终边相同,由三角函数的定义,它们的三角函数值相等.
公式(一):
sin(a+k·2π) = sin a;
cos(a+k·2π) = cos a (kÎZ);
tan(a+k·2π) = tan a.
例1 求下列各三角函数的值:
(1) sin;(2) cos;(3) tan 405°.
解(1)sin=sin(+6 π)
=sin =1;
(2) cos=cos(+6 π)
师生共同探讨得出公式(一)的结构特征:等号两边是同名函数,且符号都为正.
例1由学生试着完成.
教师在例1结束后小结公式(一)的作用:把任意角的三角函数转化为0~360º之间角的三角函数.
练****教材P146,练****A组第1(1
体会诱导公式(一)的作用.
熟练应用公式(一)求值.
新
课
=cos =;
(3) tan 405°=tan (45°+360°)
=tan 45°=1.
2. 角a 和角-a 的三角函数间的关系.
y
如图5-17,设单位圆与角a和角-a的终边的交点分别是点P和点P´.
a
x
P(x,y)
M
O
-a
P¢ (x,-y)
图5-17
容易看出,点 P 与点 P´ 关于 x 轴对称.
已知P(cos a,sin a)和
P¢(cos(-a),sin(-a)).
于是,得到
公式(二):sin(-a)=-sin a;
cos(-a)= cos a;
tan(-a)=-tan a.
例2 求下列各三角函数的值:
(1) sin (-); (2) cos(-);
(3) tan(-); (4) sin(-).
解(1) sin (-)=-sin =-;
(2) cos(-)= cos = ;
(3) tan(-)=-tan=-;
(4) sin(-)=-sin
=-sin(+2π)=-sin=-.
与a ±π的三角函数间的关系.
)(2)题,第2(1)(2)题,第3(1)(2)题.
观察图5-17,教师引导学生回答,点 P´ 与点 P 的位置关系

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