也谈利率的计算公式(1).doc

也谈利率的计算公式(1)摘要黄秀清,王立新。也谈利率的计算公式。数理统计与管理。1999,18(1),36~38 本文在起始不变原则、倍本原则和迭加原则假定下,得出资金率生长函数;指出其神同形异的两种表现形式;列出常用的单位时间利率——年利率、月利率、日利率三者之间的互换关系。李炜同志与高俊科同志就“复利率的连续计算方法”在“数理统计与管理”上展开了讨论[1,2]。本文想就此问题谈谈个人的看法,以期引出明确而科学的认识。 DiscussionontheCalculationofinterestrate HuangXiuqien WangLixin(SPC) A(A0,t)=(t) (2) 第三,续存迭加原则:将起始本金A0、已存期t1的资金总额做为新本金,接续存t2时间后的新资金总额,应与原始本金A0、存期(t1+t2)时间的资金总额相等。即要求对任意的t1,t2皆有 A(A(A0,t1),t2)=A(A0,t1+t2) (3) 实际上,这第三条就是复利原则。下面,我们来推导满足这三条假设的连续函数所具有的形式。由(1)、(2)知 f(0)=1 (4) (2)代入(3)之左边得 A(A(A0,t1),t2)=A((t1),t2) =(t1)。f(t2)(5) (2)代入(3)之右边得 A(A0,t1+t2)=(t1+t2) (6) (5)与(6)结合而得出 f(t1+t2)=f(t1)。f(t2) (7) 记 f1≡f(1) (8) 由(7)可以进一步推出 f(t)=(f1)t (9) A(A0,t)=A0(f1)t (10) 这只须使用函数的连续性,逐步对t为整数、分数、实数推证即可。上述属于生长函数之类,分别称为资金率生长函数和资金生长函数。§。A0为初始本金。A(A0,t)为存期t的资金总额。A(A0,t)-A0=A0(f(t)-1)为其存期t的利息。(A(A0,t)-A0)/A0=f(t)-1为存期t的利率。而(A(A0,1)-A0)/A0=f1-1≡r称为单位时间利率。其值为常数,随选择的单位时间不同而不同。分别可称为年利率,月利率,日利率,等等。请注意,这里的“率”一词是相对于本金的。显然,利息的计算应与时间单位的选择无关,此即利率不变原理。由此可以推出不同时间单位的单位时间利率之间的换算关系。比如:设年利率、月利率、日利率分别记为γy,γm,,以年利率γy存期1年的资金总额,应等于以月利率γm存期12个月的资金总额,也应等于以日利率γd存期365天的资