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带电粒子在磁场中的运动
一、基本型
二、范围型
三、极值型
四、多解型
五、在复合场中的运动
:定圆心,找半径,作轨迹图,结合半径、周期公式列方程解
:关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”,注意运动轨迹和磁场边界“相切”的应用。
:寻找产生极值的条件:①直径是圆的最大弦; ②同一圆中大弦对应大的圆心角; ③由轨迹确定半径的极值。
:抓住多解的产生原因:(1)带电粒子电性不确定形成多解。(2)磁场方向不确定形成多解。(3)临界状态不唯一形成多解。
(4)运动的重复性形成多解。
①注意分析在不同的场受到的力和进入该场时的初速度,判断运动状态和大
概轨迹;
②思路一:运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。
③思路二:运用能量的角度(动能定理、功能关系等)求解,注意重力、电场力做功
与路径无关,只与始末位置的重力势能、电势能有关,洛伦兹力对带电粒子不作功。
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1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题
定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。
注意:带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。
①带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出,则其轨迹
关于入射点和出射点线段的中垂线对称,入射速度方向、出射速
度方向与边界的夹角相等;
②在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出。
应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。
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例1:如图9-4所示,在y小于0的区域内存在匀强磁场,磁场方
向垂直于xy平面并指向纸面外,磁感应强度为B,一带正电的粒
子以速度从O点射入磁场,入射速度方向为xy平面内,与x轴
正向的夹角为θ,若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L,求
该粒子电量与质量之比。
图9-4
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【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场,粒子从一侧射入,一定
从边界射出,只要根据对称规律①画出轨迹,并应用弦切角等于
回旋角的一半,构建直角三角形即可求解。
【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹,如图9-5
所示,找出圆心A,向x轴作垂线,垂足为H,由与几何关系得:
①
带电粒子在磁场中作圆周运动,由
解得
②
①②联立解得
【总结】在应用一些特殊规律解题时,一定要明确规律适用的
条件,准确地画出轨迹是关键。
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2. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的范围型问题
带电粒子在磁场中以不同的速度运动时,圆周运动的半
径随着速度的变化而变化,因此可以将半径放缩,运用
“放缩法”探索出临界点的轨迹,使问题得解;对于范围
型问题,求解时利用运动轨迹和磁场边界“相切”关键寻
找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”,然后利用粒
子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。
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例2:如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场
方向如图,质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射
入磁场中。要使粒子必能从EF射出,则初速度V0应满足什么
条件?EF上有粒子射出的区域?
图9-8
图9-9
图9-10
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【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动,要
使粒子必能从EF射出,则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切
的轨迹如图9-10所示,作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该
临界轨迹的圆心。
临界半径R0由
有:
;
故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0
即:
有:
。
由图知粒子不可能从P点下方向射出EF,即只能从P点
上方某一区域射出;又由于粒子从点A进入磁场后受
洛仑兹力必使其向右下方偏转,故粒子不可能从AG
直线上方射出;由此可见EF中有粒子射出的区域为PG,
且由图知:
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图9-12
例3:如图9-11所示S为电子射线源能在图示纸面上