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线性代数题目、答案.doc

文档分类：研究生考试 | 页数：约5页举报非法文档有奖

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文档列表 文档介绍

(1)两个阶初等矩阵的乘积一定为( )
A. 初等矩阵 B. 单位矩阵 C. 不可逆阵 D. 可逆阵
(2)设A为n阶方阵,且,则( )
A. B. C. D.
(3)设是可逆方阵阵的一个特征值,则矩阵有一个特征值是( )
A. B. C. D.
(4)行列式的值为()
A. 0 B. -1 C. 1 D.
二、填空题
(1) 设矩阵,则= .
(2) 设方阵满足,则= .
(3) 若二次型是正定的,则的取值范围为.
(4) 若三维向量组成的三阶矩阵为,且,令,则行列式.
三、已知,其中, 求矩阵.
四、解线性方程组,并写出解的结构.
.
五、设,
(1)求出的所有特征值与特征向量;
(2)求可逆矩阵,使得为对角阵.
六、求下列向量组的秩,并求一个极大无关组.

七、
(1)已知阶方阵,证明对任意阶方阵,为对称矩阵.
(2)设阶方阵满足,证明可逆,且求其逆阵.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共12分)
(1) D (2) C (3) C (4) A
二、填空题(每小题4分, 共16分)
(1) (2) (3) (4)
三、(15分)解由,可得, (5分)
又,,且,故可逆. (8分)
(13分)
因此. (15分)
四、(15分)解增广矩阵
(9分)
可得导出组的基础解系为,特解为, (13分)
所以解的结构为,其中为任意常数. (15分)
五、(20分)解由=,
从而得的特征值为. (6分)
当时,解得其基础解系为,故的属于1的特征向量为,且不为零的任意常数;
当时,

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