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线面角习题强化课.doc


文档分类:研究生考试 | 页数:约4页 举报非法文档有奖
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文档列表 文档介绍
目标:会灵活选用方法求直线与平面所成的角
重点:用定义四步法和三余关系求线面角
难点:向量法求线面角
过程
1、先复****线面角的的概念,规范找角的过程,回顾求线面角的方法
例1
方法一:定义法
例1、在正方体中,求下列线面角
⑴与底面AC⑵与平面
略解:⑴即
⑵即
例2
注意:找证指算四个步骤
例2、如图
与平面ABCD所成的角为
⑴求与平面所成的角
⑵与面所成的角
解:⑴易知是AD在平面内的射影,
故是与平面所成的角,即
又易证AD在左面ABC内的射影是AC,故是AD与面所成的角
设,则易求
⑵过C作于,则,连AE,则AE是AC在面ABD内的射影
从而知为所求
由等面积法知
方法二:利用三余弦关系求
例3、上节课作业:课本
例4、设分别为正方体的棱AB,的中点,则与面所成角的正切值是
析:易知在面内的射影为的平分线,即等腰△
底边上的中线
例4
从而是与面所成的角
由三余弦关系易求,故
练****1、在棱长为1的正方体中,
分别在和上,且,求异面直线与所成角的余弦
2、设空间的不同单位向量的夹角都为,求
⑴和的值⑵的大小
说明:除了坐标处理外,还可置于正方体中,如上图,在面内,由三余弦关系:

方法三:向量法之坐标法
例5
例5(三维例3)在长方形中,又是长方形的中心,面,是PC上一点,,试求BE与底面ABCD所成角的余弦
略解:建系如图:
设BE与底面ABCD所成角为

小结:合适建系,准确运算,注意区分与的关系
课外高考题探究
2008宁夏高考
(2008宁夏)如图,已知点在正方体的对角线上,且
⑴求与所成角的大小
⑵求与平面所成角的大小
分析:⑴即求由三余弦关系知
⑵法1:由对称性知
而是面的法向量,故知与左面成角
法2:定义法
过作于,则,连结,则是在左面内的射影
从而O为所求
不妨设,
从而
法3:建系如图,不妨设皆为等腰
左面单位法向量
设与左面成角,则
小结:一题两法,并比较两种方法各自的特点(以B为基点建系就更好)
作业:活页十六
反思:1、强化课最好用讲义学,事先让学生先预备
2、上课最好用多媒体或小黑板
3、一题两法中各自难点如何突破很关键,即找角和求坐标
4、本课教案需用连实施

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  • 上传人xunlai783
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  • 时间2018-11-11