组合(一)原创经典.ppt

3. 组合(一)
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问题一:
(1)从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加某天上、下午的活动,有多少种不同的选法?
(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法?
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问题二:
(1)从5名体操运动员中选出3名分别参加双杠、吊环、鞍马三个单项比赛,有多少种不同的选法?
(2)从5名体操运动员中选出3名分别参加双杠比赛,有多少种不同的选法?
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一般地,从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
排列与组合的联系与区别:
1、都是从n个不同的元素中取出m个元素,且m≤n
2、有序问题是排列,无序问题是组合。
3、同一组合只要元素完全相同。
一、组合的概念
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从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。用符号表示。
二、组合数的概念
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例1、下列问题中哪些是排列问题?哪些是组合问题?并用排列数或组合数表示其结果。
(2)从1,3,5,7中任取两个数相加,可得多少个不同的和?
(3)从1,3,5,7中任取两个数相除,可得多少个不同的商?
(4)从50件不同的产品中抽出5件来检查,有多少种不同的抽法?
(1)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需多少种不同的车票?
(5)5个人互送照片一张,共送了多少张照片?
(6)集合A={a,b,c,d,e}的含有3个元素的子集有多少个?
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根据分步计数原理,得到:
一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可以分为以下2步:
第1步,先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数.
第2步,求每一个组合中m个元素的全排列数.
三、组合数公式
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例2、计算:
(1)
(2)
例3: 求证:
所以,等式成立.
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下面我们来计算两个组合数
结论:
你发现了什么?你能解释你的发现吗?
探究1:
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组合数性质一
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