高二数学导数大题练习(详细答案).doc

.
(I)求的值;
(II)若函数在处的切线方程为,求函数的解析式;
(III)在(II)的条件下,函数与的图象有三个不同的交点,求的取值范围.
.
(I)求函数的单调区间;
(II)函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.
,且在处取得极大值.
(I)求实数的取值范围;
(II)若方程恰好有两个不同的根,求的解析式;
(III)对于(II)中的函数,对任意,求证:.
,为自然对数的底数,函数,.
(I)写出的单调递增区间,并证明;
(II)讨论函数在区间上零点的个数.
.
(I)当时,求函数的最大值;
(II)若函数没有零点,求实数的取值范围;
().
(I)求实数的值;
(II)求函数在的最大值和最小值.

(I)当a=18时,求函数的单调区间;
(II)求函数在区间上的最小值.
.
(I)求实数的取值范围;
(II)若是的导函数,设,试证明:对任意两个不相等正数,不等式恒成立.

(I)讨论函数的单调性;
(II)证明:若
.
(I)若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同,求实数的取值范围;
(II)若,设,求证:当时,不等式成立.
:(),表示导函数.
(I)求函数的极值;
(II)对于曲线上的不同两点,,,求证:存在唯一的,使直线的斜率等于.
,
(I)令函数,写出函数的定义域;
(II)令函数的图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在处有斜率为-8的切线,求实数的取值范围;
(III)当且时,求证.
答案
:函数的导函数为…………(2分)
(I)由图可知函数的图象过点(0,3),且
得…………(4分)
(II)依题意且

解得所以…………(8分)
(III).可转化为:有三个不等实根,即:与轴有三个交点;
,
+
0
-
0
+
增
极大值
减
极小值
增
. …………(10分)
当且仅当时,有三个交点,
故而,为所求. …………(12分)
:(I) (2分)
当
当
当a=1时,不是单调函数 (5分)
(II)
(6分)
(8分)(10分) (12分)
:(I)
由,因为当时取得极大值,
所以,所以;
(II)由下表:
+
0
-
0
-
递增
极大值
递减
极小值
递增
依题意得:,解得:
所以函数的解析式是:
(III)对任意的实数都有
在区间[-2,2]有:
函数上的最大值与最小值的差等于81,
所以.
:(I),得的单调递增区间是, …………(2分)
∵,∴,∴,即. …………(4分)
(II),由,得,列表
-
0
+
单调递减
极小值
单调递增
当时,函数取极小值,无极大值.
由(I),∵,∴,∴
, …………(8分)
(i)当,即时,函数在区间不存在零点
(ii)当,即时
若,即时,函数在区间不存在零点
若,即时,函数在区间存在一个零点;
若,即时,函数在区间存在两个零点;
综上所述,在上,我们有结论:
当时,函数无零点;
当时,函数有一个零点;
当时,函数有两个零点.

:(I)当时,
定义域为(1,+),令, ∵当,当,
∴内是增函数,上是减函数
∴当时,取最大值
(II)①当,函数图象与函数图象有公共点,
∴函数有零点,不合要求; ②当, ………………(6分)
令,∵,
∴内是增函数,上是减函数,
∴的最大值是,
∵函数没有零点,∴,,
因此,若函数没有零点,则实数的取值范围
6. 解:(I)由可得
……(4分)
∵是函数的一个极值点,∴
∴,解得
(II)由,得在递增,在递增,
由,得在在递减
∴是在的最小值; ……………(8分)
, ∵
∴在的最大值是.
:(Ⅰ),
2分
由得,解得或
注意到,所以函数的单调递增区间是(4,+∞)
由得,解得-2<<4,
注意到,所以函数的单调递减区间是.
综上所述,函数的单调增区间是(4,+∞),单调减区间是 6分
(Ⅱ)在时,
所以,
设
当时,有△=16+4×2,
此时,所以,在上单调递增,
所以 8分
当时,△=,
令,即,解得或;
令,即, 解得.
①若≥,即≥时,
在区间单调递减,所以.
②若