材料力学基本概念和公式.doc

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1、组成机械与结构的各组成部分,统称为构件。
2、保证构件正常或安全工作的基本要求:a)强度,即抵抗破坏的能力;b)刚度,即抵抗变形的能力;c)稳定性,即保持原有平衡状态的能力。
3、材料力学的任务:研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律,为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。
第二节材料力学的基本假设
1、连续性假设:材料无空隙地充满整个构件。
2、均匀性假设:构件内每一处的力学性能都相同
3、各向同性假设:构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。
第三节内力
1、内力:构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。
2、截面法:用假想的截面把构件分成两部分,以显示并确定内力的方法。
3、截面法求内力的步骤:①用假想截面将杆件切开,一分为二;②取一部分,得到分离体;③对分离体建立平衡方程,求得内力。
4、内力的分类:轴力;剪力;扭矩;弯矩
第四节应力
1、一点的应力: 一点处内力的集(中程)度。
全应力;正应力σ;切应力τ;
2、应力单位:Pa (1Pa=1N/m2,1MPa=1×106 Pa,1GPa=1×109 Pa)
第五节变形与应变
1、变形:构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外,材料力学所研究的对象均为变形体。
2、弹性变形:外力解除后能消失的变形成为弹性变形。
3、塑性变形:外力解除后不能消失的变形,称为塑性变形或残余变形。
4、小变形条件:材料力学研究的问题限于小变形的情况,其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。
5、线应变:。线应变是无量纲量,在同一点不同方向线应变一般不同。
6、切应变:。切应变为无量纲量,切应变单位为rad。
第六节杆件变形的基本形式
1、材料力学的研究对象:等截面直杆。
2、杆件变形的基本形式:拉伸(压缩)、扭转、弯曲
第二章拉伸、压缩与剪切
第一节轴向拉伸(压缩)的特点
1、受力特点:外力合力的作用线与杆件轴线重合。
2、变形特点:沿杆件的轴线伸长和缩短。
第二节拉压杆的内力和应力
1、内力:拉压时杆横截面上的为轴力。
2、轴力正负号规定:拉为正、压为负。
3、轴力图三个要求:上下对齐,标出大小,标出正负。
4、横截面上应力:应力在横截面上均匀分布
第三节材料拉伸和压缩时的力学性能
1、低碳钢拉伸时的应力–应变曲线:(见图)
低碳钢拉伸应力-应变曲线
2、低碳钢拉伸时经过的四个阶段:弹性阶段,屈服阶段,强化阶段,局部变形阶段。
3、胡克定律:应力小于比例极限时,应力与应变成正比,材料服从胡克定律:,E为(杨氏)弹性模量,是材料常数,单位与应力相同。钢的弹性模量E=210GPa。
4、低碳钢拉伸时四个强度指标:弹性极限;比例极限;屈服极限;强度极限。
5、低碳钢拉伸时两个塑性指标:伸长率:;断面收缩率
6、材料分类:d <5%为脆性材料,d≥ 5%为塑性材料。
7、卸载定律和冷作硬化:在卸载过程中,应力和应变按直线规律变化。预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高,但塑性变形和延伸率有所降低。
8、名义屈服极限:对于没有明显屈服阶段的材料,%的应力作为屈服强度,称为名义屈服极限
9、材料压缩时的力学性能:塑性材料的拉压性能相同。脆性材料在压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限,脆性材料抗拉性能差,抗压性能好。(如图)
铸铁
低碳钢
第四节失效、许用应力与强度条件
1、失效:塑性材料制成的构件出现塑性变形,脆性材料制成的构件出现断裂。
2、许用应力: , 称为许用应力,构件工作时允许的最大应力值,其中n为安全因数, 为极限应力
3、极限应力:构件失效时的应力,塑性材料取屈服极限(或);脆性材料取强度极限(或)。
4、拉压时强度条件:
5、强度计算:根据强度条件,可进行强度校核、截面设计和确定许可载荷等强度计算。在工程中,如果工作应力σ略大于[σ],其超出部分小于[σ]的5%,一般还是允许的。
第五节杆件轴向拉压时的变形
1、轴向变形: ,为拉压刚度。公式只适用于应力小于比例极限(线弹性范围)。
2、横向变形: ,μ称为泊松比,材料常数,对于各向同性材料,。
3、计算变形的叠加原理:
分段叠加:①分段求轴力②分段求变形③求代数和。
分载荷叠加:几组载荷同时作用的总效果,等于各组载荷单独作用产生效果的总和。
4、叠加原理适用范围:①材料线弹性(应力与应变成线性关系)②小变形。
5、用切线代替圆弧求节点位移。
第五节杆件轴向拉压时的应变能
1、应变能:构件在外载荷作用下发生变形,载荷在相应位移上作了功,因变形而储存的能量称为应