重庆大学概率论考前复习必做试题-答案.doc

填空题(每空3分,共45分)
1、 , ;
2、 2/3 ;
3、,;
4、 1/2, F(x)= , ;
5、p = 1/3 , Z=max(X,Y)的分布律: Z 0 1 2
P 8/27 16/27 3/27;
6、D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ;
7、当时,;
8、的矩估计量为:。
9、[,] ;
计算题(35分)
1、解 1)
2)
3)
2、解:1)

2)显然,,所以X与Y不独立。
又因为EY=0,EXY=0,所以,COV(X,Y)=0,因此X与Y不相关。
3)
3、解1)

令
解出:
2)
的无偏估计量。
应用题(20分)
1、(10分)设某人从外地赶来参加紧急会议,他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来,迟到的概率分别是1/4,1/3,1/2。现此人迟到,试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大?
解:设事件A1,A2,A3,A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”,其概率分别等于3/10,1/5,1/10和2/5,事件B表示“迟到”,
已知概率分别等于1/4,1/3,1/2,0
则
,
,
由概率判断他乘火车的可能性最大。
2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,‰,假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据:
‰,‰,‰,‰,‰
能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定()?
解:(‰),
拒绝域为:
计算
,
所以,拒绝,说明有害物质含量超过了规定。
附表:
答案(模拟试题二)
一、填空题(45分,每空3分)
1.
2.
3. 0 1 2
6/11 9/22 1/22
4.,
5.
6.
0 1
-1
0
1
1/4 0
1/2
1/4 0
7.
8.;
9.; 10.
二、计算题(27分)
1.
(1)

(2)不独立
(3)
2.(12分)
(1)计算
根据矩估计思想,
解出:;
(2)似然函数
显然,用取对数、求导、解方程的步骤无法得到的极大似然估计。用分析的方法。因为,所以,即
所以,当时,使得似然函数达最大。极大似然估计为。
三、应用题与证明题(28分)
1.(12分)已知甲,乙两箱中有同种产品,其中甲箱中有3件正品和3件次品,乙箱中仅有3件正品,从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,
(1)求从乙箱中任取一件产品为次品的概率;
(2)已知从乙箱中取出的一件产品为次品,求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率。
解:(1)设表示“第一次从甲箱中任取3件,其中恰有i件次品”,(i=0,1,2,3)
设表示“第二次从乙箱任取一件为次品”的事件;


(2)
2.(8分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布,从中随机抽取了36位考生的成绩,算得平均成绩分,标准差分,问在显著性水平下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分,并给出检验过程。
解: (‰),
拒绝域为: …
根据条件,,计算并比较

所以,接受,可以认为平均成绩为70分。
3.(8分)设,证明:相互独立。
证明:因为


相互独立
答案(模拟试题三)
一、填空题(每题3分,共42分)
1. ; 2/7 ; 。
2. ;
3.; 15/16;
4. , 2/9 , 1/9 , 17/3 。
5. 6 , 。
6.。
7. (, ) 。
二、解:(1)
(2)
(3)Y的分布函数


三、解:(1),
(2)
(3)不独立;
(4)
(5)




四、解:(1)
令,即
解得。
(2)
,
解得
五、解:设={某机床为车床},;
={某机床为钻床},;
={某机床为磨床},;
={某机床为刨床},;
={需要修理},,,,
则
。
六、解:
拒绝域为:
计算得,查表得
样本值落入拒绝域内,因此拒绝。
附表:
答案(模拟试题四)
一、填空题(每题3分,共42分)
; 。
2、 。
3、, 。
4、,, 。
5、3, 5 ,