金融投资问题.doc

摘要:
本问题可归结为数理统计学中数据的统计描述和分析问题。针对该问题,本论文从不同的角度将收益额这个随机变量看成是离散的和连续的,相应建立了离散模型和连续模型。,将每个收益额对应的概率直观的显示出来。通过对问题的仔细分析,可以将各个问题转化成对满足题目要求的每个收益额的概率求和问题,但计算量较大。,通过对总体样本的观测和数据分析判断收益额的分布。对其正态性检验之后可以利用正态分布的性质以及MATLAB软件求出各问题,简洁易懂、运算迅速,适合分析者使用。。。。。。。
关键词:
离散连续 VaR模型
问题重述
下面是某公司在过去一年255个交易日的日收益额(单位为万元)的统计数据, 假定每天结算一次,保持每天在市场上的投资额为1000万元:
收益额
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
天数
1
1
1
1
1
2
1
2
1
4
0
2
6
3
4
7
收益额
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
天数
5
8
5
7
10
14
8
19
9
11
11
14
10
6
6
8
收益额
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
天数
9
5
9
3
7
4
1
6
2
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5
3
2
2
1
0
收益额
-15
-16
-17
-18
-19
-20
-21
-22
-23
-24
-25
-26
-27
-28
-29
-30
天数
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
试建立两个模型,分别考虑如下几个问题:
1)用数额为1000万元的资金投资某种金融资产(如股票,外汇等),根据历史数据估计在下一个周期(如1天)内,损失的数额超过10万元的可能性?能以95%的置信度保证损失的数额不会超过多少?
2)如果要求在一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%,那么初始投资额最多应为多少?
讨论二周期情形(如今后两天内)上述两个问题的答案。
陈述上述两个问题的一般形式(即初始投资额为M, 限定损失额为L, 置信度为 1-, T 个周期)及其解决方案。
模型假设与符号系统
一个周期即指一天,每天的收益额看作独立的变量。
忽略外界其他的偶然因素,即所求的概率、最多投资额具有一般性。
:收益额的随机变量;
:T天(T=1,2…)内,以95%的置信度保证的损失额的上限;
:T天(T=1,2…)内损失超过10万元的可能性不大于5%时的初始投资额;
:投资额下收益额的随机变量;
问题分析
将投资看作试验,试验的结果即为收益额,用随机变量X表示,X为正表明当天获利,X为负表明亏损,X为0表明净收益为0。
1)用数额为1000万元的资金投资,估计一天内损失的数额超过10万元的可能性就是求这个概率;能以95%的置信度保证