马氏过程3.ppt

§
一、转移概率函数
定义1 设随机过程,状态空间
及非负整数,有
,若任意
则称为连续参数马尔柯夫链。
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定义2 设为连续参数马氏链,任意
, ,称
为转移概率函数。
称为转移矩阵。
定义3 若连续参数马氏链的转移概率与时间起点无关,即
则称该链为连续参数齐次马氏链。
同样可以假定。
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定义4 对连续参数马氏链,称
为初始分布;
称为绝对分布。
定义5 对连续参数马氏链,若
且与无关,则称之为遍历马氏链;称
为其极限分布。
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定义6 若概率分布率满足
则称为该链的平稳分布。
二、转移概率函数的性质
性质1
性质2 满足方程,即
规定
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性质3 绝对概率满足
若马氏链为遍历的,则
性质4 对状态有限的齐次马氏链,若存在
, ,则该链是遍历的,且极
限分布即为平稳分布。
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性质5 对于固定的, 是的一致连续函数
性质6 满足连续性条件的连续参数马氏链
,存在下列极限:
称为时刻t通过状态j的通过速度(通过强度);
表示t时刻从i转移到j的速度(强度)。
两者统称为转移速度。
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定义7 连续参数马氏链, ,称
为状态转移速度矩阵,或Q矩阵。
结合性质6知, 。
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性质7 对转移速度,由性质6显然有
性质8 当时,科尔莫戈罗夫后
退微分方程
成立,即
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性质9 当对i一致成立,科尔
莫戈罗夫前进微分方程
成立,即
性质10 绝对概率满足(福克-普朗克方程)
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性质11 齐次不可约参数马氏链存在极限分布,即为平稳分布
即
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