六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义.doc

第八讲牛吃草问题
牛吃草问题概念及公式
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰
五大基本公式:
1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
2)草的生长速度=草量差÷时间差;
3)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
4)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
5)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。
牛吃草问题是经典的奥数题型之一,这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题,后面给大家开拓一下思维,首先,先介绍一下这类问题的背景,大家看知识要点
求天数
例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。问:这片牧草可供25头牛吃多少天?
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份
草每天的生长量:(200-150)÷(20-10)=5份
10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量:200-20×5=100份或
15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量:150-10×5=100份
100÷(25-5)=5天
答:这片牧草可供25头牛吃5天?
练****1(求时间)
,每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天,供15头牛吃20天。可供25头牛吃__天。( )
A. 10 B. 5 C. 20
答案:A 假设1头牛1天吃草的量为1份。每天新生的草量为:(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份)。那么愿草量为:10×40-40×5=200(份),安排5头牛专门吃每天新长出来的草,这块牧场可供25头牛吃:200÷(25-5)=10(天)。
一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,23头牛9天把草吃尽。如果有牛21头,几天能把草吃尽?
有一片草地,草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天,或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天?
牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天?
由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经测算,牧场上的草可供30头牛吃8天,可供25头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天?
由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少,如果某块草地上的草可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供10头牛吃多少天?
一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天,那么可供18头牛吃几天?
有一块牧场,可供10头牛吃20天;15头牛吃10天;则它可供25头牛吃多少天?
牧场上长满牧草,每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。可供25头牛吃几天?
,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?

【牛老师答案】C
【牛老师解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,这片草场可供25头牛吃Y天
根据核心公式代入
(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天)
【牛老师例5】

【牛老师答案】C

林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)

【牛老师答案】C

一片牧草,,,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天?
,每天都在匀速生长,这片草可供16头牛吃20天,可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?
8天
(1)按牛的