准高三数学摸底测试理.doc

金瀚海教育学业水平摸底测试卷
高二数学试题(理)
第I卷
一、选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分)
(为虚数单位),则( )
A.-1+3i B.-3-i -i -3i
,则= ( )
B. C.-8 D.
,则此数列的通项公式等于 ( )
-3 +1 -5 -1
,令,
算法程序框图如图所示,其中③处应填写 ( )
A. B.
C. D.
,函数的零点个数为( )


,条件甲:,条件乙:,则甲是乙的 ( )


,则这个几何体的体积等于( )

,若,,设
,则( )
A. B. C. D.
(其中a,b都是正实数),若直线过点P(1,1),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆面积的最小值等于( )
A. B. C. D.
,平面内有三个向量,其中的夹角为,
的夹角为,,,若
,则的值等于 ( )

第II卷(非选择题)
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
,则n= ;
:将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式为。
,y满足不等式组那么目标函数的最大值是。
,则= 。
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)若关于x的不等式有解,则实数a的取值范围是。
B.(几何证明选做题)如图所示,圆O是的外接圆,
过C点的切线交AB的延长线于点D,,AB=BC=3,
则AC长。
C.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系下,直线与圆的公共点个数是。
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
16.(本题满分12分)
设函数
(1)求的最小正周期;
(2)记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,求b值。
17.(本题满分12分)
设数列的前项n和为,点均在函数的图像上。
(1)求数列的通项公式;
(2)设是数列的前n项和,求证:
18.(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为,其中左焦点F(-2,0)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段的中点M在圆上,求m的值。
19.(本题满分12分)
如图,已知平面ABC,且,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,于D,于E。
(1)求证:平面ADE;
(2)求直线AB与平面ADE所成角的大小。
20.(本题满分13分)
某娱乐中心拟举行“春节”庆祝活动,每位来宾交30元入场费,可参加一次抽奖活动,抽奖活动规则是:从一个装有分值分别为1,2,3,4,5,6六个相同小球的抽奖箱中,有放回地抽取两次,每次抽取一个球,规定:若抽得两球分值之和为12分,则获得价值为m元礼品;若抽得两球分值之和为11分或10分,则获得价值为100元礼品;若抽得两球分值之和小于10分,则不获奖。
(1)求每位会员获奖的概率;
(2)假设这次活动中,娱乐中心既不赔钱,也不嫌钱,则m应为多少元?
21.(本题满分14分)
已知函数,其中。设它们的图像有公共点,且在该点处的切线相同。
(1)试用a表示b;
(2)求的极值;
(3)求b的最大值。
参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
理(A)
C
D
A
D
A
C
A
B
B
C
理(B)
A
B
C
D
A
C
A
B
C
D
文(A)
C
D
D
D
A
C
A
A
B
C
文(B)
A
B
C
D
A
C
A
B
C
D

二、填空题:
[文] 12.
14. . B. ;
三、解答题:
:(1)
………………3分
. ………………6分
(2)由.………………7分
解法1:由余弦定理