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上海交通大学致远学院2018年秋季学期.doc


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上海交通大学致远学院2018年秋季学期.doc
文档介绍:
上海交通大学致远学院2018年秋季学期.DOC上海交通大学致远学院 2018年秋季学期
《代数结构》课程教学说明
课程基本信息
开课学院(系):致远学院
课程名称:《代数结构》(Algebraic Structures英文名)
学时/学分:48学时/ 3学分
先修课程:离散数学,线性代数
上课时间:星期二14:00-15:40(单周)&星期五10:00-11:40
上课地点:上院318
任课教师:刘胜利slliu@sjtu.
办公室及电话:电院群楼3-429, 13916960964
助教:崔男,cuinan913@sjtu.
Office hour: 每周二上午9:30 - 12:00,电院群楼3-429

课程主要内容(如何可以,请提供中英文)
第一章群
基本概念及实例
群、子群、循环群;
对称即群:平面上的运动群、数域的对称,多项式的对称;
置换群:置换群概念及实例。
群的同构定理
陪集、正规子群、商群;
群的同态及分解定理;
群的第一同构定理;
群的第二同构定理;
群的第三同构定理。
群在集合上的作用,正规作用,共轭作用,左乘等。Faithful作用, 传递作用。Orbit-Stablizer定理、Orbit-Counting定理(Burside引理),及串珠染色问题的解决。Sylow-p群的定义和性质。西罗定理:西罗第一定理(sylow p群的存在性)、西罗第二定理(sylow p群的个数)、西罗第三定理(sylow p群的关系)。
群的直积:群的内直积、群的外直积、及其两者之间的关系
有限交换群的结构
结构最简单的群:循环群的阶及其元素的级;
有限p群的分解;
有限交换群的直和分解。
第二章环
(1) 基本概念及实例
环、子环、整环、除环及域;
环的特征及其性质;
环上的广义分配律。
(2) 环的同构定理
环同态、环同态的核、及其性质;
理想,集合生成的理想、理想的性质;
商环的定义、与环同态及其核间的关系;
环的分解定理;
环的第一同构定理;
环的第二同构定理;
环的第三同构定理。
环的一一对应定理

(3) 素理想与极大理想
素元、不可约元及其关系;
素理想与极大理想的定义;
多项式环、多项式除算法及剩余定理;
惟一分解环、主理想环、Euclid环及其性质
分式环与分式域。
不可约多项式、本原多项式
第三章域
域的基本概念;
域的扩张;
代数元及代数扩张;
极小多项式
分裂域及其同构扩张定理;
分裂域的应用:尺规做图不能问题(三等分角、立方倍积、化圆为方)
第四章应用:
2002年度图灵奖获得者Rivest, Shamir, Adleman所提出的RSA算法,分析其基于的代数结构、算法的正确性及安全性;
2012年度图灵奖获得者Goldwasser和Micali所提出的GM概率加密算法,分析其基于的代数结构、算法的正确性及安全性。
课程教学进度安排(如何可以,请提供中英文)
教学内容
教学形式
作业
第1周
群的定义、性质、实例,群的等价定义;子群的定义,性质、实例。构造新子群的方法:子群的交,集合生成子群。
教学重点:有限群的实例,如Zp*, ZN*, UN;平方剩余群QRp, Q 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.