大学物理教案(上).doc

第一章质点运动学
§1-1 质点运动的描述
一、参照系坐标系质点
1、参照系
为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。
2、坐标系
为了定量地研究物体的运动,要选择一个与参照系相对静止的坐标系。如图1-1。
说明:参照系、坐标系是任意选择的,视处理问题方便而定。
3、质点
忽略物体的大小和形状,而把它看作一个具有质量、占据空间位置的物体,这样的物体称为质点。
说明:⑴质点是一种理想模型,而不真实存在(物理中有很多理想模型)
⑵质点突出了物体两个基本性质 1)具有质量
2)占有位置
⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。
二、位置矢量运动方程轨迹方程位移
1、位置矢量
定义:由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量(简称位矢或径矢)。如图1—2,取的是直角坐标系,为质点的位置矢量
(1-1)
位矢大小:
(1-2)
方向可由方向余弦确定:
,,
2、运动方程
质点的位置坐标与时间的函数关系,称为运动方程。
运动方程⑴矢量式: (1-3)
⑵标量式:,, (1-4)
3、轨迹方程
从式(1-4)中消掉,得出、、之间的关系式。如平面上运动质点,运动方程为,,得轨迹方程为(抛物线)
4、位移
以平面运动为例,取直角坐标系,如图1—3。设、时刻质点位矢分别为、,则时间间隔内位矢变化为
(1-5)
称为该时间间隔内质点的位移。
(1-6)
大小为
讨论:⑴比较与:二者均为矢量;前者是过程量,后者为瞬时量
⑵比较与(A→B路程)二者均为过程量;前者是矢量,后者是标量。一般情况下。当时,。
⑶什么运动情况下,均有?
三、速度
为了描述质点运动快慢及方向,从而引进速度概念。
1、平均速度
如图1-3, 定义: (1-7)
称为时间间隔内质点的平均速度。
(1-8)
方向:同方向。
说明:与时间间隔相对应。
2、瞬时速度
粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节,引进瞬时速度。
定义:
称为质点在时刻的瞬时速度,简称速度。
(1-9)
结论:质点的速度等于位矢对时间的一阶导数。
(1-10)
式中, 。、分别为在、轴方向的速度分量。
的大小:
的方向:所在位置的切线向前方向。与x正向轴夹角满足。
3、平均速率与瞬时速率
定义:(参见图1-3)
称为质点在时间段内得平均速率。为了描述运动细节,引进瞬时速率。
定义:
称为时刻质点的瞬时速率,简称速率。
当时(参见图1-3),,,有
可知:
即(1-11)
结论:质点速率等于其速度大小或等于路程对时间的一阶导数。
说明:⑴比较与:二者均为过程量;前者为标量,后者为矢量。
⑵比较与:二者均为瞬时量;前者为标量,后者为矢量。
四、加速度
为了描述质点速度变化的快慢,从而引进加速度的概念。
1、平均加速度
定义:(见图1-4)
称为时间间隔内质点的平均加速度。
2、瞬时加速度
为了描述质点运动速度变化的细节,引进瞬时加速度。
定义:
称为质点在时刻的瞬时加速度,简称加速度。
(1-12)
结论:加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数。
式中: ,。、分别称为在x、y轴上的分量。
的大小:
的方向: 与x轴正向夹角满足
说明:沿的极限方向,一般情况下与方向不同(如不计空气阻力的斜上抛运动)。
瞬时量:,,,
综上: 过程量:,,,
矢量:,,,,,
标量:,,
五、直线运动
质点做直线运动,如图1-5
1、位移
:沿+x轴方向; :沿-x轴方向。
2、速度
,沿+x轴方向;,沿-x轴方向。
3、加速度
,沿+x轴方向; ,沿-x轴方向。
由上可见,一维运动情况下,由、、的正负就能判断位移、速度和加速度的方向,故一维运动可用标量式代替矢量式。
六、运动的二类问题
运动方程、等
例1-1:已知一质点的运动方程为(SI),求:
⑴ t=1s和t=2s时位矢;
⑵ t=1s到t=2s内位移;
⑶ t=1s到t=2s内质点的平均速度;
⑷ t=1s和t=2s时质点的速度;
⑸ t=1s到t=2s内的平均加速度;
⑹ t=1s和t=2s时质点的加速度。
解:⑴ m
m
⑵ m
⑶ m/s
⑷
m/s
m/s
⑸ m/s2
⑹ m/s2
例1-2:一质点沿x轴运动,已知加速度为(SI),初始条件为:时,,m。求:运动方程。
解:取质点为研究对象,由加速度定义有
(一维可用标量式)
由初始条件有:
得:
由速度定义得:
由初始条件得:
即
m
由上可见,例1-1和例1-2分别属于质点运动学中的第一类和第二类问题。
§1-2圆