培优班一次函数的综合类问题.doc

一次函数之面积问题
一、知识点睛
坐标系中处理面积问题,要寻找并利用横平竖直的线,
通常有以下三种思路:
①公式法(规则图形);
②割补法(分割求和、补形作差);
③转化法(例:同底等高).
坐标系中面积问题的处理方法举例
①割补求面积(铅垂法):


②转化求面积:
如图,满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1,l2上.
二、精讲精练
如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,3),B(3,-2),则
△AOB的面积为___________.

如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,点B,点P的坐标为(-2,2),则S△PAB=___________.
如图,直线AB:y=x+1与x轴、y轴分别交于点A,点B,直线CD:y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C,点D,△APD=,则k=__________.
如图,直线经过点A(1,m),B(4,n),点C的坐标为(2,5),求△ABC的面积.
如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,4),B(6,6),
C(8,2),求四边形OABC的面积.
一次函数之存在性问题
一、知识点睛
存在性问题:通常是在变化的过程中,根据已知条件,探索某种状态是否存在的题目,主要考查运动的结果.
一次函数背景下解决存在性问题的思考方向:
把函数信息(坐标或表达式)转化为几何信息;
分析特殊状态的形成因素,画出符合题意的图形;
结合图形(基本图形和特殊状态下的图形相结合)的几何特征建立等式来解决问题.
二、精讲精练
如图,直线与x轴、y轴分别交于点A,点B,已知点P是第一象限内的点,由点P,O,B组成了一个含60°角的直角三角形,则点P的坐标为_____________.

如图,直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B,C两点,且.
(1)求点B的坐标和k的值.
(2)若点A是第一象限内直线y=kx-4上的一个动点,则当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是6?
(3)在(2)成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC,OA分别与x轴、y轴重合,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=,点C的坐标为(-9,0).
(1)求点B的坐标.
(2)若直线BD交y轴于点D,且OD=3,求直线BD的表达式.
(3)若点P是(2)中直线BD上的一个动点,是否存在点P,使以O,D,P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

一次函数与几何综合
一、知识点睛
一次函数表达式:y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
①k是斜率,表示倾斜程度,可以用几何中的坡度(或坡比),如图所示,AM即为竖直高度,BM即为水平宽度,则,②b是截距,表示直线与y轴交点纵坐标.
设直线l1:y1=k1x+b1,直线l2:y2=k2x+b2,其中k1,k2≠0.
①若k1=k2,且b1≠b2,则直线l1∥l2;