华师大版九年级数学上册知识总结-----华师版.doc

第22章二次根式
:式子(≥0)叫做二次根式。
:被开方数≥0
(>0)
(<0)
0 (=0);
3. 二次根式的性质:
(1)()2= (≥0); (2)
---------
---------
:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
--------化成最简二次根式后,被开方数相同。
--------先把各个二次根式化简,再将同类二次根式合并。
:把分母中的根号化去。
①的有理化因式是; ②+的有理化因式是-。
第23章一元二次方程
一元二次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程。
:是已知数,。
其中分别叫做二次项的系数,一次项的系数,常数项。
3. 一元二次方程的解---------- 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

(1)直接开平方法-----------若,则
(2)配方法-----步骤:①把常数项移到方程的右边;②把二次项的系数化为1;③方程两边同时
加上1次项的系数的一半的平方,配成完全平方公式;④直接开平方。
(3)公式法-------求根公式:
步骤:①把方程化为的形式,确定的值(注意符号);②求出的值;③若,则把及的值代入求根公式,求出。
(4)因式分解法-----------要求方程右边必须是0,左边能分解因式。
注意:形如“可将左边分解因式,方程变形为,则,即。
-----------------△=
①△=﹥0方程有两个不相等的实数根;
②△==0方程有两个相等的实数根;
③△=﹤0方程没有实数根。
注意:逆用根的判别式求未知数的值或取值范围,不能忽略二次项系数不为0这一条件。
6. 一元二次方程的根与系数的关系
若是一元二次方程的两个根,则有,
常用变形:①②

知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤
审题②设未知数③列方程④解方程⑤检验⑥作答。关键点:找出题中的等量关系。
知识点二增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法:
(1)若基数为a,增长率为,则一次增长后的值为,两次增长后的值为;
(2)若基数为a,降低率为,则一次降低后的值为,两次降低后的值为。
知识点三与市场经济有关的问题----------如:营销问题、水电问题等,常用关系式有:
(1)每件利润=销售价-成本价; (2)利润率=(销售价—进货价)÷进货价×100%;
(3)销售额=售价×销售量; (4)总利润=单个利润×销售数量
第24章图形的相似
:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段。(注意:线段单位要统一)
: (两外项的积等于两内项积)
:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),如果,即AC2=AB×BC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与