复合函数的单调性.ppt

复合函数单调性
一、复****引入:

⑴若当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则说在这个区间上是增函数;
⑵若当x1<x2时,都有 f(x1)>f(x2),则说在这个区间上是减函数.
:⑴设,给定区间内的任意两个值;⑵作差,并将此差式变形(要注意变形的程度),判断正负(要注意说理的充分性);(3)确定其增减性.
结论1:若f(x)与g(x)在R上是增函数,则函数y=f(x)+g(x)也是增函数。
结论3:若f(x) 在R上是增函数, g(x)在R上是减函数,则函数y=f(x) -g(x)也是增函数
复合函数y=f(x)+g(x) 与y=f(x)-g(x)单调性:
即:同加不变,异减同前
结论2:若f(x)与g(x)在R上是减函数,则函数y=f(x)+g(x)也是减函数。
结论4:若f(x) 在R上是减函数, g(x)在R上是增函数,则函数y=f(x) -g(x)也是减函数
例1:已知x∈[0,1],则函数
的最大值为_______
最小值为_________
复合函数的定义:
如果y是u的函数,u又是x的函数,
即y=f(u) ,u=g(x),那么y
关于x的函数y=f[g(x)]
叫做函数y=f(u)和u=g(x)的复
合函数,u叫做中间变量,x叫自
变量,y叫函数值。
复合函数y=f[g(x)]单调性
增函数
增函数
增函数
增函数
增函数
增函数
减函数
减函数
减函数
减函数
减函数
减函数
法则同增异减
规律:当两个函数的单调性相同时,其复合函数是增函数;
当两个函数的单调性不相同时,其复合函数是减函数。

小结:考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域,在定义域范围内求函数的单调性。