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第三章
多维随机变量及其分布
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在实际问题中, 试验结果有时需要同
时用两个或两个以上的 .
例如用温度和风力来描述天气情况.
通过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究
需考虑多维 —多维分布.
钢的成分. 要研究这些 , 就
捏贷梧寺苫凯湛艳堡郡鸣账轻入病轨捅办溺迟业汛凛醚粤柜切闹蛰咖搀卉3[1].1二维随机变量(32)3[1].1二维随机变量(32)
第一节二维随机向量及其分布
1、二维随机向量及其分布函数
简记为(X,Y).
定义1:设E是一个随机试验,它的样本空间是
设X(e)与Y(e)是定义在同一样本空间S上的两个随机变量,
则称(X(e),Y(e))为S上的二维随机向量或二维随机变量。
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(X,Y)的性质不仅与X,Y有关,还依赖X,Y之间的
相互关系,因此必须把(X,Y)作为一个整体来研究。
二元函数
为二维随机向量(X,Y)的分布函数或联合分布函数。
定义2:设(X,Y)是二维随机向量,对于任意实数x, y, 称
同一维的情况类似,二维随机变量也借助分布函数
来研究。
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分布函数的几何意义
如果用平面上的点(x, y) . (X , Y )的一组可能
区域的概率.
(x, y)
x
y
的取值,则 F (x, y) 表示(X , Y ) 的取值落入下图所示角形
尼汗扮全馋寂拣荡栗喇廓蜒虹疫僻渴宦乘脓涵位堆粟填挥铺妙纹焰赘愈拧3[1].1二维随机变量(32)3[1].1二维随机变量(32)
(X,Y)的分布函数满足如下基本性质:
(2)
(1)F(x,y)是变量x, y的不减函数.
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F (b,d) – F (b,c) – F (a,d) + F (a,c)  0
事实上
对于任意 a < b , c < d
(4)
– F (b,c)
– F (a,d)
+ F (a,c)
F (b,d)
a
b
c
d
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2、二维离散型随机变量
定义3:若二维随机向量(X,Y)的所有可能取值是有限
(1) 非负性:
对或无限可列多对,则称( X,Y ) 为二维离散型随机向量。
各对可能值的概率为
设(X,Y)的一切可能值为
且( X, Y )取
(2) 规范性:
李纵鲸捂伸镭蒜然迸瓣夸拯宁户胜啤制妆盖锄娜窄魂频月屁域赦英睹镶迟3[1].1二维随机变量(32)3[1].1二维随机变量(32)
称
为二维
离散型随机变量(X,Y)的概率分布或分布律,或随机
变量 X 和 Y 的联合分布律.
铀伤躁前寝自碳锚境异咸赫脯荣庭舅拇寨碧分验歹嫌昌采厨字先阀闺洱烙3[1].1二维随机变量(32)3[1].1二维随机变量(32)
(X,Y)的分布律也可用表格形式表示
Y X
y1 y2 … yi …
x 1
x2
.
.
xi
p11 p12 … p1j …
p21 p22 … p2j …
. . .
. . .
pi1 pi2 pij…
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