4.3 多重共线性.ppt

一、多重共线性的性质
二、实际经济问题中的多重共线性
三、多重共线性的后果
四、多重共线性的检验
五、克服多重共线性的方法
六、案例
§ 多重共线性
况堵左毗衍棘聋乏揍盛惦乡豁卢窒终严姑疽螺导鞋况派轰扑吩寿雌脖*** 多重共线性
一、多重共线性的性质
对于模型
Yi = 0 + 1X1i + 2X2i ++ kXki + i
i=1,2,…,n
其基本假设之一是解释变量是互相独立的。
如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性,则称为多重共线性(Multicollinearity)。
多重共线性
如果存在
c1X1i + c2X2i +…+ ckXki = 0 i=1,2,…,n
其中ci 不全为0,则称为解释变量间存在完全共线性。
如果存在
c1X1i + c2X2i +…+ ckXki + vi = 0 i=1,2,…,n
其中ci不全为0,vi为随机误差项,则称为近似共线性或交互相关。
注意:
完全共线性的情况并不多见,一般出现的是在一定程度上的共线性,即近似共线性。
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在矩阵表示的线性回归模型 Y=X+中,完全共线性指:秩(X)<k+1,即
中,至少有一列向量可由其他列向量(不包括第一列)线性表出。
如:X2= X1,则X2对Y的作用可由X1代替。
多重共线性
二、实际经济问题中的多重共线性
一般地,产生多重共线性的主要原因有以下三个方面:
(1)经济变量相关的共同趋势
时间序列样本:经济繁荣时期,各基本经济变量(收入、消费、投资、价格) 都趋于增长;衰退时期,又同时趋于下降。
横截面数据:生产函数中,资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况,大企业二者都大,小企业都小。
多重共线性
(2) 滞后变量的引入
在经济计量模型中,往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如,
消费= f (当期收入, 前期收入)
显然,两期收入间有较强的线性相关性。
(3) 样本资料的限制
由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集,特定样本可能存在某种程度的多重共线性。
多重共线性
(4) 模型或从中取样的总体受到约束
例如,在做电力消费对收入和住房面积的回归时,总体中有这样的一种有形的约束,即收入较高的家庭一般地说比收入较低的家庭有较大的住房。
一般经验,时间序列数据样本:简单线性模型,往往存在多重共线性;截面数据样本:问题不那么严重,但多重共线性仍然是存在的。
多重共线性
三、多重共线性的后果
1、完全共线性下参数估计量不存在
如果存在完全共线性,则(X’X)-1不存在,无法得到参数的估计量。
的OLS估计量为:
多重共线性
例:对离差形式的二元回归模型
如果两个解释变量完全相关,如 x2= x1,则
这时,只能确定综合参数1+2 的估计值:
多重共线性
2、近似共线性下OLS估计量非有效
近似共线性下,可以得到OLS参数估计量,但参数估计量方差的表达式为
由于|X’X|0,引起(X’X)-1 主对角线元素较大,使参数估计值的方差增大,OLS参数估计量非有效。
多重共线性