初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选).doc

锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):
定义
表达式
取值范围
关系
正弦
(∠A为锐角)
余弦
(∠A为锐角)
正切
(∠A为锐角)

对边
邻边
斜边
A
C
B
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
0
1
1
0
0
1
-
5、正弦、余弦的增减性:
当0°≤≤90°时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。
6、正切的增减性:
当0°<<90°时,tan随的增大而增大,
7、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
依据:①边的关系:;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。
(注意:尽量避免使用中间数据和除法)
8、应用举例:
(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示,即。坡度一般写成的形式,如等。
把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东45°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向),
南偏西45°(西南方向), 北偏西45°(西北方向)。

类型一:直角三角形求值
△ABC中,求AC、AB和cosB.
:如图,⊙O的半径OA=16cm,OC⊥AB于C点,
求:AB及OC的长.
,,求,的值
对应训练:
△ABC中,∠ C=90°,若BC=1,AB=,则tanA的值为
A. B. C.
△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么tanA的值等于( ).
A. B. C. D.
类型二. 利用角度转化求值:
:如图,Rt△ABC中,∠C=90°.D是AC边上一点,DE⊥AB于E点.
DE∶AE=1∶2.
求:sinB、cosB、tanB.
例2. 如图,直径为10的⊙A经过点和点,与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC的值为( )
A. B. C. D.
对应训练:
,是的外接圆,是的直径,若的半径为,,则的值是( )
A. B. C. D.
4. 如图4,沿折叠矩形纸片,,,AB=8,则的值为( )
A. B. C. D.
类型三. 化斜三角形为直角三角形
例1 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求AB的长.
:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5.
求:sin∠ABC的值.
对应训练
,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)
:如图,△ABC中,AB=9,BC=6,△ABC的面积等于9,求sinB.
3. △ABC中,∠A=60°,AB=6 cm,AC=4 cm,则△ABC的面积是
cm2 cm2
cm2 cm2
类型四:利用网格构造直角三角形
例1 如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为( )
A. B. C. D.
对应训练:
,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin A =_______.
,如图放置,则tan的值是( )
A. B. C. D. 2
类型五:取特殊角三角函数的值

1).计算:.
2)计算:.
3)计算:3-1+(2π-1)0-tan30°-tan45°

4).计算:.
5).计算: ;
类型六:解直角三角形的实际应用
,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( )

A.
200米
B.
200米
C.
220米
D.
100()米
:如图,在两面墙之间有一个底端在