奥数因式分解.docx

一、常用公式:序号公式记忆特征1x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(十字相乘法)常数项两数积一次项系数两数和二次项系数为12a2-b2=(a-b)(a+b)(平方差公式)3a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2(完全平方公式)4a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2(完全平方公式扩展)(1)三数平方和(2)两两积的2倍5a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3a3-3a2b-3ab2+b3=(a-b)3(完全立方公式)对照完全平方公式相互加强记忆6a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)近似完全平方公式缺项之完全立方公式(a+b)[(a+b)2-3ab]=(a+b)3-3ab(a+b)(a-b)[(a+b)2+3ab]=(a-b)3+3ab(a+b)7a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)对照公式4相互加强记忆8an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)n=整数(平方差公式扩展)短差长和;a指数逐项递减1;b指数逐项递增1;长式每项指数和恒等于n-1。9an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)n=偶数(立方差公式扩展)短式变加长式加减相间;a指数逐项递减1;b指数逐项递增1;每项符号b指数决定偶加奇减。10an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)n=奇数(立方和公式扩展)对比公式9的异同公式1练****第一组第二组第三组第四组第五组x2+6x+52x2+8x-10x3-8x2+15x2x2-x-3x2+2xy-15y2x2-x+423x2+3x-36x3+20x2+51x-3x2+11x-6x3+2x2y-15xy2x2+2x-355x2-10x-15x3-12x2+32x-4x2-8x-32x2-xy+3y2x2+4x-457x2-35x+42x3-11x2+30x6x2-2x-84x2--2xy+2y2二、常用因式分解方法1、提取公因式法2、运用公式法3、分组分解法4、十字相乘法5、拆项、添项法三、例题讲解1、提取公因式法例1x(a-b)2n+y(b-a)2n+1提示:(b-a)2n=(a-b)2n,(b-a)2n+1=-(a-b)2n+1解:原式=(a-b)2n[x-y(a-b)]=(a-b)2n(x-ay+by)例2(ax+by)2+(ay-bx)2+c2y2+c2x2提示:先展开再合并同类项解:原式=a2x2+2abxy+b2y2+a2y2-2abxy+b2x2+c2y2+c2x2 (原式展开)=(a2+b2+c2)x2+(a2+b2+c2)y2 (合并同类项)=(a2+b2+c2)(x2+y2) (提取公因式)2、运用公式例1x7y-xy7提示:先取公因式,然后用公式。用公式时注意尽量将指数降到最低(2或3最佳)解:原式=xy(x6-y6) (提取公因式)=xy[(x3)2-(y3)2] (公式2:平方差公式)=xy(x3-y3)(x3+y3) (公式6:立方和/差公式)=xy(x-y)(x2+xy+y2)(x+y)(x2-xy+y2)例2(a+2b+c)3-(a